Question

6. Решите уравнения. а) | 4х – 2 = 24,5 b) 3 + | 5х + 2,1 | = 0,7 c) | 3х + 2,7 | - 4 = 0,2​

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Конечно, решим уравнения.

а) \( |4x - 2| = 24.5 \)

Для начала определим два случая:

1. \( 4x - 2 = 24.5 \) 2. \( -(4x - 2) = 24.5 \)

Решим первое уравнение:

\[ 4x - 2 = 24.5 \]

Добавим 2 к обеим сторонам:

\[ 4x = 26.5 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{26.5}{4} \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ -(4x - 2) = 24.5 \]

Раскроем скобки и умножим на -1:

\[ -4x + 2 = 24.5 \]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[ -4x = 22.5 \]

Разделим обе стороны на -4:

\[ x = \frac{22.5}{-4} \]

Таким образом, уравнение \( |4x - 2| = 24.5 \) имеет два решения: \( x = \frac{26.5}{4} \) и \( x = \frac{22.5}{-4} \).

б) \( 3 \cdot |5x + 2.1| = 0.7 \)

Так как умножение на 3 не влияет на знак числа, то уравнение можно записать в виде двух случаев:

1. \( 5x + 2.1 = \frac{0.7}{3} \) 2. \( -(5x + 2.1) = \frac{0.7}{3} \)

Решим первое уравнение:

\[ 5x + 2.1 = \frac{0.7}{3} \]

Вычтем 2.1 из обеих сторон:

\[ 5x = \frac{0.7}{3} - 2.1 \]

Упростим числитель:

\[ 5x = -\frac{5.3}{3} \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ x = -\frac{5.3}{15} \]

Решим второе уравнение:

\[ -(5x + 2.1) = \frac{0.7}{3} \]

Раскроем скобки и умножим на -1:

\[ 5x + 2.1 = -\frac{0.7}{3} \]

Вычтем 2.1 из обеих сторон:

\[ 5x = -\frac{0.7}{3} - 2.1 \]

Упростим числитель:

\[ 5x = -\frac{6.8}{3} \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ x = -\frac{6.8}{15} \]

Таким образом, уравнение \( 3 \cdot |5x + 2.1| = 0.7 \) имеет два решения: \( x = -\frac{5.3}{15} \) и \( x = -\frac{6.8}{15} \).

в) \( |3x + 2.7| - 4 = 0.2 \)

Добавим 4 к обеим сторонам:

\[ |3x + 2.7| = 4.2 \]

Так как выражение внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным, у нас есть два случая:

1. \( 3x + 2.7 = 4.2 \) 2. \( -(3x + 2.7) = 4.2 \)

Решим первое уравнение:

\[ 3x + 2.7 = 4.2 \]

Вычтем 2.7 из обеих сторон:

\[ 3x = 4.2 - 2.7 \]

Упростим числитель:

\[ 3x = 1.5 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{1.5}{3} \]

Решим второе уравнение:

\[ -(3x + 2.7) = 4.2 \]

Раскроем скобки и умножим на -1:

\[ 3x + 2.7 = -4.2 \]

Вычтем 2.7 из обеих сторон:

\[ 3x = -4.2 - 2.7 \]

Упростим числитель:

\[ 3x = -6.9 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x = -\frac{6.9}{3} \]

Таким образом, уравнение \( |3x + 2.7| - 4 = 0.2 \) имеет два решения: \( x = \frac{1.5}{3} \) и \( x = -\frac{6.9}{3} \).