Question

Площадь четырёхугольника ABCD равна 9, радиус вписанной в него окружности равен 1, а длины сторон AB и BC равны 3 и 5 соответственно. Найти сумму длин сторон AD и CD. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади четырехугольника, вписанного в окружность: S = sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)), где a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, p - полупериметр четырехугольника.

Для начала найдем полупериметр четырехугольника ABCD: p = (AB + BC + CD + AD)/2 p = (3 + 5 + AD + CD)/2 p = (8 + AD + CD)/2

Теперь найдем площадь четырехугольника: S = sqrt((p-AB)(p-BC)(p-CD)(p-AD)) S = sqrt((8 + AD + CD - 3)(8 + AD + CD - 5)(8 + AD + CD - AD)(8 + AD + CD - CD)) S = sqrt((5 + AD + CD)(3 + AD + CD)(8 + AD)(8 + CD))

Так как радиус вписанной в четырехугольник окружности равен 1, то площадь четырехугольника равна S = r*p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр четырехугольника. Подставим значения и найдем уравнение: 9 = 1*(8 + AD + CD)

Теперь найдем сумму длин сторон AD и CD: AD + CD = 9 - 8 AD + CD = 1

Итак, сумма длин сторон AD и CD равна 1.