Question

Число которое делится на 3 4 9 11 в остатке даёт 1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3*4*9*11=1188

1188+1=1189

ответ:1189

Answer 2

Чтобы найти число, которое при делении на 3, 4, 9 и 11 даёт остаток 1, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Эта теорема говорит о том, что если у нас есть система линейных сравнений вида:

x ≡ a (mod m1) x ≡ b (mod m2) x ≡ c (mod m3) ...

где x - искомое число, a, b, c - остатки, а m1, m2, m3 - модули, и если все модули попарно взаимно просты, то существует решение для x, которое можно найти с помощью китайской теоремы об остатках.

В нашем случае у нас есть система линейных сравнений: x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 1 (mod 4) x ≡ 1 (mod 9) x ≡ 1 (mod 11)

Модули в этой системе попарно взаимно просты, поэтому можем применить китайскую теорему об остатках.

Решение с помощью китайской теоремы об остатках:

1. Найдем N, произведение всех модулей: N = 3 * 4 * 9 * 11 = 1188. 2. Для каждого модуля mi найдем Ni, равное N, деленному на mi, умноженному на обратный элемент Ni по модулю mi. Обратный элемент можно найти с помощью расширенного алгоритма Евклида. - N1 = 1188 / 3 * (обратный элемент 1188 по модулю 3) = 396 * 2 = 792 - N2 = 1188 / 4 * (обратный элемент 1188 по модулю 4) = 297 * 3 = 891 - N3 = 1188 / 9 * (обратный элемент 1188 по модулю 9) = 132 * 6 = 792 - N4 = 1188 / 11 * (обратный элемент 1188 по модулю 11) = 108 * 5 = 540 3. Найдем искомое число x, вычислив сумму произведений остатков на соответствующие N: - x = (1 * 792 * 891 * 792 * 540) % 1188 = 7128 % 1188 = 1

Таким образом, искомое число, которое при делении на 3, 4, 9 и 11 даёт остаток 1, равно 1.