Question

Определите, с каким параметром значение уравнения м х + 9 = 15 х + 2 м решение х = 0. Решение уравнения равно 0, еслиm = По какому значению параметра это уравнение не имеет корней? Уравнение не имеет корней, если m =

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если один корень х, то второй 2х, значит по теореме Виета их произведение 2х^2=-9k, и их сумма 3х=5-2k, откуда x=(5-2*k)/3, подставляем это в первое уравнение, получаем квадратное уравнение 2*((5-2*k)/3)^2=-9*k

(2/9)*(25-20k+4k²)=-9k

(8/9)*k²-(40/9)k+(81/9)k+50/9=0

8k²+41k+50=0

D=41²-32·50=1681-1600=81

k1=(-41-9)/16=-25/8

k2=(-41+9)/16=-2

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение в форме mх^2 + 9 = 15х + 2.

Перепишем его в стандартной форме квадратного уравнения:

mх^2 - 15х + 7 = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант (D) для определения количества корней и их характера. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = m, b = -15, c = 7.

Тогда D = (-15)^2 - 4 * m * 7.

Условие, что уравнение имеет решение х = 0, означает, что D должен быть неотрицательным числом, так как D связан с наличием корней следующим образом:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, чтобы уравнение имело решение при х = 0, D должен быть неотрицательным числом. Это означает:

(-15)^2 - 4 * m * 7 >= 0.

Решим это неравенство:

225 - 28m >= 0, 28m <= 225, m <= 225/28.

Таким образом, уравнение имеет корень х = 0 при значениях параметра m, удовлетворяющих условию m <= 225/28.

Чтобы уравнение не имело действительных корней, D должен быть отрицательным:

(-15)^2 - 4 * m * 7 < 0, 225 - 28m < 0, 28m > 225, m > 225/28.

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней при значениях параметра m, удовлетворяющих условию m > 225/28.