Question

Решите неравенства методом интервалов (3x+10)/(x-5)<=8

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞;5]∩[10;+∞)

Пошаговое объяснение:

(3x+10)/(x-5) <= 8

(3x+10)/(x-5) - 8 <= 8

((3x+10) - 8*(x-5))/(x-5) <= 0

(-5x+50)/(x-5) <= 0

Найдём нули числителя: 10

Найдём нули знаменателя: 5

Обозначаем на числовой оси 5 и 10

Подставляем число в промежутке от -∞ до 5: Подставим число : 0, получим (-5*0+50)/(0-5) < 0 , соотвественно на промежутке от -∞ до 5 уравнение удовлетворяет условиям

На промежутке от 5 до 10 уравнение не удовлетворяет условиям уравнение

На промежутке от 10 до +∞ уравнение удовлетворяет условиям

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы сначала должны найти области, в которых оно выполняется. Затем мы выразим ответ в виде интервалов на числовой прямой.

Данное неравенство:

(3x + 10) / (x - 5) ≤ 8

Для начала, давайте уберем дробь, перемножив обе стороны неравенства на (x - 5), но при этом помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет свое направление, так что будем рассматривать два случая:

1. x - 5 > 0 (x > 5): (3x + 10) / (x - 5) ≤ 8 Умножим обе стороны на (x - 5): 3x + 10 ≤ 8(x - 5)

Теперь решим это неравенство: 3x + 10 ≤ 8x - 40

Переносим все члены на одну сторону: 3x - 8x + 10 + 40 ≤ 0

-5x + 50 ≤ 0

Делим обе стороны на -5 (при этом меняя направление неравенства): x - 10 ≥ 0

Теперь добавляем 10 к обеим сторонам: x ≥ 10

2. x - 5 < 0 (x < 5): (3x + 10) / (x - 5) ≤ 8 Умножим обе стороны на (x - 5), меняя направление неравенства: 3x + 10 ≥ 8(x - 5)

Решим это неравенство: 3x + 10 ≥ 8x - 40

Переносим все члены на одну сторону: 3x - 8x + 10 + 40 ≥ 0

-5x + 50 ≥ 0

Делим обе стороны на -5 (меняя направление неравенства): x - 10 ≤ 0

Теперь добавляем 10 к обеим сторонам: x ≤ 10

Теперь у нас есть два интервала: 1. x ≥ 10 (для x > 5) 2. x ≤ 10 (для x < 5)

Объединяя эти интервалы, мы получаем:

x ≤ 10 или x ≥ 10

Это означает, что данное неравенство выполняется для всех значений x, кроме x = 5.