Question

Упростите выражение: ( 4p^7 + 6p^5 -- 2p^4 -- 2p³ -- 3p² + 1 ) : (2p³ -- 1). Найдите его значение, если p= --2.

Answer 1

Ответ:

43

Пошаговое объяснение:

( 4p⁷ + 6p⁵ - 2p⁴ - 2p³ - 3p² + 1 ) : (2p³ - 1)

упростим первый многочлен ( 4p⁷ + 6p⁵ - 2p⁴ - 2p³ - 3p² + 1 )

сделаем группировку

( 4p⁷ + 6p⁵ - 2p³) - (2p⁴ + 3p² - 1 ) из первой скобки вынесем общий множитель 2p³

2p³(2p⁴+3p²-1) - (2p⁴ + 3p² - 1 ) снова видим общий множитель, его и выносим за скобку

(2p⁴ + 3p² - 1 )(2p³ - 1) теперь делим на второй многочлен (2p³ - 1) и получаем (2p⁴ + 3p² - 1 ), подставляем p = -2

2•(-2)⁴ + 3•(-2)² - 1 = 2•16 + 3•4 - 1 = 32 + 12 - 1 = 43

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить деление многочленов. Выражение:

(4p^7 + 6p^5 - 2p^4 - 2p³ - 3p² + 1) / (2p³ - 1)

Для начала, мы можем разделить первый член числителя (4p^7) на первый член знаменателя (2p³), что даст нам 2p^(7-3), то есть 2p^4. Теперь у нас есть первый член результата.

Теперь давайте умножим знаменатель (2p³ - 1) на 2p^4, чтобы получить новый многочлен, который мы вычтем из исходного числителя:

(2p^4) * (2p³ - 1) = 4p^7 - 2p^4

Теперь вычтем его из исходного числителя:

(4p^7 + 6p^5 - 2p^4 - 2p³ - 3p² + 1) - (4p^7 - 2p^4) = 6p^5 - 2p³ - 3p² + 1

Теперь у нас есть новый числитель:

6p^5 - 2p³ - 3p² + 1

И знаменатель остался неизменным:

2p³ - 1

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(6p^5 - 2p³ - 3p² + 1) / (2p³ - 1)

Теперь мы можем найти значение этого выражения, подставив p = -2:

(6(-2)^5 - 2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 1) / (2(-2)^3 - 1)

Вычисляем числитель:

(6 * (-32) - 2 * (-8) - 3 * 4 + 1) / (-16 - 1)

(-192 + 16 - 12 + 1) / (-17)

(-187) / (-17)

Теперь делим числитель на знаменатель:

(-187) / (-17) = 11

Итак, значение выражения (4p^7 + 6p^5 - 2p^4 - 2p³ - 3p² + 1) / (2p³ - 1) при p = -2 равно 11.