Question

4)Учительница написала на доске дробь 10/97 и разрешила ученикам: прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно; умножать числитель и знаменатель на одно и о же натуральное число. Смогут ли дети с помощью этих действий получить дробь равную а) 1/2; б) 1 ?

Answer 1

«а») смогут

«б») не смогут

Answer 2

Да, ученики могут с помощью этих действий получить дробь, равную 1/2 или 1. Давайте рассмотрим оба варианта по порядку.

а) Дробь 1/2:

1. Ученики могут прибавить любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно. Для получения дроби 1/2, они могут прибавить 5 к числителю и 5 к знаменателю:

10/97 + 5/5 = (10 + 5) / (97 + 5) = 15/102

2. Затем ученики могут умножить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Для получения дроби 1/2, они могут умножить числитель и знаменатель на 6:

15/102 * 6/6 = (15 * 6) / (102 * 6) = 90/612

3. Для приведения полученной дроби к виду 1/2, ученики могут сократить её:

90/612 = 15/102 = 5/34

Дробь 5/34 не является равной 1/2, поэтому ученики не смогут получить дробь, равную 1/2 с помощью данных действий.

б) Дробь 1:

1. Ученики могут прибавить любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно. Для получения дроби 1, они могут прибавить 87 к числителю и 87 к знаменателю:

10/97 + 87/87 = (10 + 87) / (97 + 87) = 97/184

2. Затем ученики могут умножить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Для получения дроби 1, они могут умножить числитель и знаменатель на 2:

97/184 * 2/2 = (97 * 2) / (184 * 2) = 194/368

3. Для приведения полученной дроби к виду 1, ученики могут сократить её:

194/368 = 97/184 = 1/2

Дробь 1/2 является равной 1, поэтому ученики могут получить дробь, равную 1, с помощью данных действий.

Таким образом, ученики смогут с помощью этих действий получить дробь, равную 1, но не смогут получить дробь, равную 1/2.