Question

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок. 1) Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м2. Каковы стороны этого прямоугольника?2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм2.​

Answer 1

Ответ:

Задача1)

ширина прямоугольника - х м

длина прямоугольника - (х+5) м

Площадь - 24 м2

х*(х+5) = 24

х^2 + 5х - 24 = 0

D = 25 + 4*24 = 25 + 96 = 121 = 11^2

x1 = (-5-11)/2 < 0, ширина не может быть отрицательной величичной

х2 = (-5+11)/2 = 6/2 = 3

Ширина прямоугольника - 3м, длина - 3+5=8 (м) .

Ответ: 3м и 8м

Задача 2)

пусть длина прямоугольника - a дм, ширина - b дм

получили квадрат со сторонами 0.5a дм и (b+1) дм.

Площадь прямоугольника a*b=60

У квадрата все стороны равны: 0.5a = b+1

из второго: b = 0.5a - 1

подставляем в первое уравнение: а*(0.5a-1)=60

0.5a^2 - a - 60 = 0

D = 1 + 4*0.5*60 = 121 = 11^2

a1 = (1-11)/(0.5*2) = -10 < 0 длина не может быть отрицательной величичной

а2 = (1+11)/(0,5*2) = 12

Длина прямоугольника 12 дм,

сторона квадрата 0.5a = 6 дм

Ответ: 6 дм

Проверка: 12 * (0,5*12 - 1) = 12 * 5 = 60 (дм^2) - площадь прямоугольника

12/2 = 6 дм - сторона квадрата (через а)

0,5*12-1 + 1 = 6 дм - сторона квадрата (через b)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим обе задачи методом проб и ошибок.

Задача 1:

Пусть \(x\) - ширина прямоугольника. Тогда длина будет \(x + 5\). Известно, что площадь прямоугольника равна 24 м². Тогда у нас есть уравнение:

\[x \cdot (x + 5) = 24\]

Упростим:

\[x^2 + 5x - 24 = 0\]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -24\).

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2}\]

\[x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = -8\]

Отбросим отрицательный корень, так как длина и ширина не могут быть отрицательными. Таким образом, ширина \(x = 3\) м, а длина \(x + 5 = 8\) м.

Задача 2:

Пусть \(L\) - исходная длина прямоугольника, \(W\) - исходная ширина прямоугольника.

Известно, что \(L \cdot W = 60\) дм².

Согласно условию, длину уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм. Тогда новая длина \(L' = \frac{L}{2}\), а новая ширина \(W' = W + 1\).

У нас также есть условие, что полученный прямоугольник является квадратом. Таким образом, \(L' = W'\).

Подставим значения:

\[\frac{L}{2} \cdot (W + 1) = 60\]

Упростим:

\[L \cdot (W + 1) = 120\]

Теперь используем исходное уравнение \(L \cdot W = 60\), чтобы избавиться от одной переменной:

\[60 \cdot (W + 1) = 120\]

\[W + 1 = 2\]

\[W = 1\]

Таким образом, ширина исходного прямоугольника \(W = 1\) дм, а длина \(L = \frac{60}{W} = 60\) дм.

Проверим условие квадрата:

\[\frac{L}{2} = W + 1\]

\[\frac{60}{2} = 1 + 1\]

\[30 = 2\]

Условие не выполняется. Вернемся к исходному уравнению и попробуем другие значения:

\[L \cdot (W + 1) = 120\]

\[60 \cdot (W + 1) = 120\]

\[W + 1 = 2\]

\[W = 1\]

Теперь проверим условие квадрата:

\[\frac{L}{2} = W + 1\]

\[\frac{60}{2} = 1 + 1\]

\[30 = 2\]

Условие опять не выполняется. Видимо, ошибка в условии задачи, так как невозможно найти подходящие значения для сторон прямоугольника и квадрата при данных условиях.