Question

|177 Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок. 1) Длина прямоугольника на 5м больше ширины, а площадь составляет 24 м2. Каковы стороны этого прямоугольника? 2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм2.

Answer 1

Ответ:

1) 3 и 8

Пошаговое объяснение:

(Х-5)*х=24

Х^2-5х-24=0

D=11

Answer 2

Давайте начнем с перевода условия задачи на математический язык.

Задача 1:

1) Длина прямоугольника на 5 м больше ширины. 2) Площадь прямоугольника составляет 24 м².

Пусть \( x \) - это ширина прямоугольника. Тогда длина прямоугольника будет \( x + 5 \).

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: \[ S = L \cdot W \] \[ 24 = (x + 5) \cdot x \]

Теперь решим это уравнение методом проб и ошибок, подставляя различные значения для \( x \), чтобы найти такое значение, при котором площадь равна 24 м².

\[ (x + 5) \cdot x = 24 \]

Пробуем различные значения \( x \): - \( x = 3 \): \( (3 + 5) \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \) (Подходит!) - Таким образом, ширина \( x = 3 \) м, а длина \( x + 5 = 8 \) м.

Задача 2:

1) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза. 2) Ширину увеличили на 1 дм. 3) Получили квадрат. 4) Площадь прямоугольника составляет 60 дм².

Пусть \( L \) - это длина прямоугольника, \( W \) - ширина прямоугольника.

Из условия: \[ L = \frac{1}{2}L, \] \[ W = W + 1, \] \[ L \cdot W = 60. \]

Мы также знаем, что в квадрате все стороны равны, поэтому \( L = W \).

Теперь можем записать уравнения: \[ \frac{1}{2}L \cdot (W + 1) = 60. \]

Методом проб и ошибок найдем подходящие значения для \( L \) и \( W \).

Пробуем различные значения для \( L \) и \( W \): - \( L = 10, W = 6 \): \( \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (6 + 1) = 35 \) (Не подходит) - \( L = 8, W = 7 \): \( \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (7 + 1) = 32 \) (Не подходит) - \( L = 6, W = 5 \): \( \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (5 + 1) = 36 \) (Подходит!)

Таким образом, сторона квадрата \( L = W = 6 \) дм.