Question

Помогите решить пример (2√3+7√5)²+(4√5-2√3)²Желательно подробно и пошагово​

Answer 1

Ответ:

349+6\|15

Пошаговое объяснение:

(12+2×7×\|3×\|5+49×5)+80-8\|5×\|3+12)=12+14\|15+245+80-8\|15+12=349+6\|15

Answer 2

Давайте решим данный пример пошагово. У нас есть выражение:

\((2\sqrt{3} + 7\sqrt{5})^2 + (4\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2\).

Для упрощения, обозначим \(a = 2\sqrt{3}\) и \(b = 7\sqrt{5}\), а также \(c = 4\sqrt{5}\) и \(d = -2\sqrt{3}\). Теперь наше выражение примет вид:

\((a + b)^2 + (c + d)^2\).

Раскроем квадраты:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) и \((c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2\).

Подставим значения \(a, b, c, d\):

\((2\sqrt{3} + 7\sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (7\sqrt{5}) + (7\sqrt{5})^2\),

\((4\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2 = (4\sqrt{5})^2 + 2 \cdot (4\sqrt{5}) \cdot (-2\sqrt{3}) + (-2\sqrt{3})^2\).

Вычислим каждый квадрат по отдельности:

1. \((2\sqrt{3} + 7\sqrt{5})^2 = 12 + 2 \cdot 2 \cdot 7 \sqrt{15} + 175 = 187 + 28\sqrt{15}\).

2. \((4\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2 = 80 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \sqrt{15} + 12 = 92 - 16\sqrt{15}\).

Теперь сложим эти два выражения:

\((2\sqrt{3} + 7\sqrt{5})^2 + (4\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2 = (187 + 28\sqrt{15}) + (92 - 16\sqrt{15})\).

Сгруппируем подобные слагаемые:

\((187 + 92) + (28\sqrt{15} - 16\sqrt{15}) = 279 + 12\sqrt{15}\).

Таким образом, \((2\sqrt{3} + 7\sqrt{5})^2 + (4\sqrt{5} - 2\sqrt{3})^2 = 279 + 12\sqrt{15}\).