Question

Два теплохода одновременно отправляются из одного порта по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 24 дн., а у другого — 32 дн. Определи время, через которое теплоходы снова встретятся в порту. Ответ: теплоходы снова встретятся в порту через дн.

Answer 1

Для определения необходимо вычислить наименьшее общее кратное

Это число 96 дней.

96: 24=4 рейса сделает первый теплоход

96:32=3 рейса сделает второй теплоход

Answer 2

Давайте обозначим время в днях, через которое теплоходы встретятся в порту, как \( t \). Так как один теплоход совершает круговой маршрут за 24 дня, а другой за 32 дня, мы можем использовать кратность времени, чтобы определить, через какое время они снова встретятся.

Найдем общее кратное для 24 и 32:

\[ \text{НОК}(24, 32) = \frac{24 \times 32}{\text{НОД}(24, 32)} \]

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. НОД 24 и 32 равен 8.

Теперь мы можем найти НОК:

\[ \text{НОК}(24, 32) = \frac{24 \times 32}{8} = 96 \]

Таким образом, теплоходы снова встретятся в порту через 96 дней.