Question

Запишите периодические дроби в виде обыкновенной дроби А) 4. (12) 5) 5.53(35) B) 0.(2)+0.21​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А) 4. (12) = 4. 12/99 = 4. 4/33

5) 5.53(35) = 5. (5335 - 53)/9900 = 5. 5282/9900 = 5. 2641/4950

B) 0.(2)+0.21​ = 2/9 + 21/100 = 200/900 + 189/900 = 389/900

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую периодическую дробь по очереди и запишем их в виде обыкновенной дроби.

A) 4. (12) 5

Эта периодическая дробь означает, что последовательность цифр "12" повторяется бесконечно. Давайте обозначим эту дробь как \( x \):

\[ x = 4.(12)5 \]

Теперь выделим периодическую часть, которая состоит из "12":

\[ 100x = 412.125125125... \]

Теперь вычтем из умноженного на 100 выражения \( x \):

\[ 100x - x = 412.125125125... - 4.(12)5 \]

\[ 99x = 408 \]

\[ x = \frac{408}{99} \]

Таким образом, периодическая дробь \( 4.(12)5 \) равна \( \frac{408}{99} \).

B) 0. (2) 0.21

Здесь последовательность цифр "2" повторяется бесконечно. Обозначим эту дробь как \( y \):

\[ y = 0.(2)0.21 \]

Теперь выделим периодическую часть, которая состоит из "2":

\[ 100y = 20.210210210... \]

Теперь вычтем из умноженного на 100 выражения \( y \):

\[ 100y - y = 20.210210210... - 0.(2)0.21 \]

\[ 99y = 20 \]

\[ y = \frac{20}{99} \]

Таким образом, периодическая дробь \( 0.(2)0.21 \) равна \( \frac{20}{99} \).

Итак, ответы:

\[ A) \frac{408}{99} \]

\[ B) \frac{20}{99} \]