Question

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 77°. Най­ди­те мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.​

Answer 1

Ответ:

51,5

Пошаговое объяснение:

пусть О -точка пересечения диагоналей. По свойству параллелограмма АB=CD и ОС=АС/2 ОС=СВ.

Треугольник ОСD -равнобедренный. Значит искомый

угол  СОD =(180-77):2=51,5  (угол при основании равнобедренного треугольника равен половине разности 180 градусов и угла при вершине).

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом:

AB = a (длина стороны AB), AC = 2a (диагональ AC в 2 раза больше стороны AB).

Также у нас есть угол ∠ACD = 77°.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠ABC = ∠ACD = 77°.

Теперь нам нужно найти меньший угол между диагоналями параллелограмма. Этот угол можно найти, используя закон косинусов.

Обозначим меньший угол между диагоналями как ∠X.

Закон косинусов для треугольника ACD:

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(\angle X) \]

Подставим известные значения:

\[ (2a)^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\angle X) \]

\[ 4a^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot \cos(\angle X) \]

\[ 2 = - \cos(\angle X) \]

\[ \cos(\angle X) = -\frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти значение угла X, найдем обратный косинус:

\[ \angle X = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ \angle X \approx 120° \]

Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма ABCD составляет примерно 120°.