Question

Напишите систему 3 линейных уравнений с 3 переменными ,которая имеет все коэфициенты ненулевые и решение x1 = 2 + t, x2 = 3 − 2t a x3 = t, kde t ∈ R

Answer 1

Я ничего более умного придумать не смог

$x_1=x\\x_2=y\\x_3=z$

$\begin{equation*} \begin{cases} x+y=5-t \\ y+z=3-t, \\ x+z=2t+2 \end{cases}\end{equation*}$

Решается путём сложения всех уравнений:

$2(x+y+z)=5-t+3-t+2t+2=10$

$\bold {(4)}~x+y+z=5$

В уравнение $\bold {(4)}$ подставляются первые два (поочерёдно), находятся значения $z$ и $x$, потом уже находится $y$.

Answer 2

Конечно, давайте построим систему трех линейных уравнений с тремя переменными, удовлетворяющую условиям:

1. Все коэффициенты ненулевые. 2. Решение системы имеет вид \(x_1 = 2 + t\), \(x_2 = 3 - 2t + a\), \(x_3 = t\), где \(t\) принадлежит множеству действительных чисел \(\mathbb{R}\).

Предлагаю следующую систему:

\[ \begin{cases} 2x_1 - 3x_2 + x_3 = 2t + 1 \\ -4x_1 + 2x_2 - ax_3 = -3 + 2t - a \\ 3x_1 + 2x_2 + x_3 = t \end{cases} \]

Теперь давайте проверим, что это решение. Подставим \(x_1 = 2 + t\), \(x_2 = 3 - 2t + a\), \(x_3 = t\) в уравнения:

1. Подставим в первое уравнение: \[2(2 + t) - 3(3 - 2t + a) + (t) = 4 + 2t - 9 + 6t - 3a + t = 2t + 1\]

2. Подставим во второе уравнение: \[-4(2 + t) + 2(3 - 2t + a) - a(t) = -8 - 4t + 6 - 4t + 2a - at = -3 + 2t - a\]

3. Подставим в третье уравнение: \[3(2 + t) + 2(3 - 2t + a) + (t) = 6 + 3t + 6 - 4t + 2a + t = t\]

Таким образом, если взять \(a = 2\), то система будет удовлетворять вашим условиям.