Question

Два робітники двічі виконували однакове завдання. Першого разу після спільної триденної роботи другий робітник виконав решту завдання за 15 днів. Другого разу після спільної шестиденнної роботи другий робітник виконав решту завдання за 10днів. За скільки кожен робітник зміг би сам виконати це завдання?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

За единицу примем задание.

x - производительность 1-го рабочего.

y - производительность 2-го рабочего.

Система уравнений:

3(x+y)+15y=1; 3x+3y+15y=1; 3x+18y=1; 6x+36y=2

6(x+y)+10y=1; 6x+6y+10y=1; 6x+16y=1

6x+36y-6x-16y=2-1

20y=1

y=1/20 - производительность 2-го рабочего.

3x+18·1/20=1

3x=10/10 -9/10

x=1/10 ·1/3

x=1/30 - производительность 1-го рабочего.

1/(1/30)=30 дней понадобится 1-му рабочему выполнить задание.

1/(1/20)=20 дней понадобится 2-му рабочему выполнить задание.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію детальніше.

Нехай перший робітник виконує завдання за Х днів, а другий робітник виконує за У днів. Перший раз їхня спільна тривалість роботи становила 3 дні.

Після цих 3 днів перший робітник завершив частину роботи і дав другому робітнику залишок, який той виконав за 15 днів. Отже, другий робітник виконує 1/15 роботи за один день. Виразимо це у вигляді рівняння:

1/15 роботи/день * 15 днів = 1 робота.

Тепер розглянемо другий випадок, коли перший і другий робітники працювали разом протягом 6 днів.

Після цих 6 днів перший робітник завершив частину роботи і дав другому робітнику залишок, який той виконав за 10 днів. Отже, другий робітник виконує 1/10 роботи за один день. Виразимо це у вигляді рівняння:

1/10 роботи/день * 10 днів = 1 робота.

Тепер, за допомогою цих двох рівнянь, ми можемо знайти, за скільки днів кожен робітник зможе виконати це завдання самостійно.

Для першого робітника:

1/Х роботи/день * Х днів = 1 робота.

Отримуємо рівняння: 1 = Х/15 + Х,

1 = (Х + 15Х)/15,

15 = 16Х, Х = 15/16.

Отже, перший робітник зможе виконати це завдання самостійно за 15/16 дня.

Для другого робітника:

1/У роботи/день * У днів = 1 робота.

Отримуємо рівняння: 1 = У/10 + У,

1 = (10У + У)/10,

10 = 11У, У = 10/11.

Отже, другий робітник зможе виконати це завдання самостійно за 10/11 днів.

Таким чином, перший робітник зможе виконати це завдання самостійно за 15/16 дня, а другий робітник - за 10/11 днів.