Question

2. Сколько имеется таких чисел, если число 8a2b без остатка делится на 15? С объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Число будет делиться на 15 без остатка, если оно делится без остатка и на 5, и на 3.

Для того, чтобы число делилось на 5 без остатка, в разряде единиц должен быть либо 0, либо 5. Следовательно, b может принять только эти 2 значения { 0; 5 }. Из этого следует, что у нас появляются 2 шаблона: 8a20 и 8a25.

Для того, чтобы число делилось на 3 без остатка сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Т.е.

1) 8 + a + 2 + 0 должно делиться на 3 без остатка и

2) 8 + a + 2 + 5 должно делиться на 3 без остатка

В выражении (1) a может принимать следующие значения: 2; 5; 8.

В выражении (2) a может принимать следующие значения: 0; 3; 6; 9.

Таким образом, мы получаем следующие числа:

8220, 8520, 8820 и 8025, 8325, 8625, 8925.

Итого: 7 чисел.

Answer 2

Для того чтобы число 8a2b без остатка делится на 15, необходимо, чтобы данное число было кратно и 3, и 5.

Для проверки кратности числа 3, можно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 3 без остатка. В нашем случае сумма всех цифр равна 8 + a + 2 + b. Чтобы данная сумма была кратна 3, необходимо, чтобы выполнялось условие: 8 + a + 2 + b кратно 3.

Рассмотрим возможные значения для a и b, чтобы данное условие выполнялось. Сумма цифр числа (8 + a + 2 + b) может принимать значения от 0 до 36 (если предположить, что a и b - цифры от 0 до 9).

Затем, чтобы число 8a2b было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. То есть b может быть равно только 0 или 5.

Таким образом, имеется 4 значения для a и 2 значения для b. Всего может быть 4 * 2 = 8 таких чисел, которые без остатка делятся на 15.