Question

Решить неравенство: -x2+3x больше 0

Answer 1

Ответ:

(0;3)

Пошаговое объяснение:

Почему-то приложение не пропускает ответ в письменной форме, попробую так

Answer 2

Прости за почерк,надеюсь структура решения также, через интервалл!

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение -x^2 + 3x становится больше нуля.

Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения

Сначала, решим квадратное уравнение -x^2 + 3x = 0. Для этого, мы должны найти значения x, при которых выражение равно нулю.

Мы можем факторизовать это уравнение: -x(x - 3) = 0

Таким образом, корни этого уравнения равны x = 0 и x = 3.

Шаг 2: Построение числовой прямой

Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни x = 0 и x = 3.

  -∞       0         3       +∞
   -----------------------------

Шаг 3: Используем тестовую точку

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения. Мы можем выбрать любое значение внутри каждого интервала.

Для интервала (-∞, 0), возьмем x = -1. Для интервала (0, 3), возьмем x = 1. Для интервала (3, +∞), возьмем x = 4.

Шаг 4: Проверка знака выражения

Вычислим знак выражения -x^2 + 3x для каждой тестовой точки.

Для x = -1: -(-1)^2 + 3(-1) = -1 - 3 = -4 (отрицательное)

Для x = 1: -(1)^2 + 3(1) = -1 + 3 = 2 (положительное)

Для x = 4: -(4)^2 + 3(4) = -16 + 12 = -4 (отрицательное)

Шаг 5: Ответ

Теперь, используя знаки выражения для каждого интервала, мы можем сделать выводы о знаке исходного неравенства.

В интервале (-∞, 0), выражение -x^2 + 3x отрицательно. В интервале (0, 3), выражение -x^2 + 3x положительно. В интервале (3, +∞), выражение -x^2 + 3x отрицательно.

Таким образом, решение исходного неравенства -x^2 + 3x > 0 состоит из двух интервалов: 1) (0, 3) 2) (-∞, 0) объединенное с (3, +∞)

Можно записать решение в виде интервальной записи: x ∈ (-∞, 0) U (0, 3).