Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!! Решите пример: (1+i)^15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1+i)^15=(1+i)²°⁷⁺¹=((1+i)²)⁷*(1+i)=((1+i)(1+i))⁷(1+i)=(1+2i+i²)⁷(1+i)=

(1+2i-1)⁷(1+i)=(2i)⁷(1+i)=2⁷*i⁷(1+i) =128*(-1)*(-1)(-1)*i(1+i)=-128(1+i)=-128-128i

Answer 2

Для решения данного примера нам понадобится знание о комплексных числах и их свойствах.

Выражение (1+i)^15 представляет собой возведение в степень комплексного числа (1+i) в 15-ю степень.

Для удобства рассмотрим комплексное число (1+i) в тригонометрической форме.

Представим (1+i) в тригонометрической форме: (1+i) = sqrt(2) * (cos(pi/4) + i * sin(pi/4))

Теперь возводим (1+i) в 15-ю степень: (1+i)^15 = (sqrt(2) * (cos(pi/4) + i * sin(pi/4)))^15

Используя формулу Де Муавра для возведения комплексного числа в степень, получаем: (1+i)^15 = (sqrt(2))^15 * (cos(15*pi/4) + i * sin(15*pi/4))

Теперь вычислим значение: (sqrt(2))^15 ≈ 30.103

cos(15*pi/4) = cos(15*pi/4 - 2*pi) = cos(7*pi/4) = cos(pi/4) = sqrt(2)/2

sin(15*pi/4) = sin(15*pi/4 - 2*pi) = sin(7*pi/4) = sin(pi/4) = sqrt(2)/2

Таким образом, получаем: (1+i)^15 ≈ 30.103 * (sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2)

В итоге, (1+i)^15 ≈ 30.103 * (sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2).

Ответ: (1+i)^15 ≈ 30.103 * (sqrt(2)/2 + i * sqrt(2)/2).