Question

Кузнечик может прыгнуть вдоль координатного луча либо на 7 единиц вправо, либо на 3 единицы влево. Он начинает прыгать из начала координат, и хочет оказаться в точке с координатой 61. Какое наименьшее число прыжков ему понадобится сделать?

Answer 1

Ответ:

13. первые 9 прыжков по 7 единиц=63 координата. 3 влево=60 координата. 7 вправо=67 координата. и ещё два прыжка по 3 влево=61 координата. итого 13 прыжков

Answer 2

Ответ:13 прыжков

Пошаговое объяснение: Сначала он 9 раз прыгает на 7 единиц вправо и оказывается на 63 координате. Потом он прыгает 3 раза на землю единицы влево и оказывается на на 54 координате. После этого он прыгает 1 раз на 7 единиц вправо и вот он на 61 координате

Answer 3

Каждый прыжок кузнечика изменяет его координату на 7 единиц вправо или на 3 единицы влево. Это можно рассматривать как линейное уравнение вида \(7x - 3y = 61\), где \(x\) - количество прыжков вправо, \(y\) - количество прыжков влево.

Мы хотим найти наименьшее число прыжков, чтобы кузнечик достиг точки с координатой 61. Это означает, что нам нужно решить уравнение:

\[7x - 3y = 61\]

Это уравнение имеет много решений, но мы ищем такие значения \(x\) и \(y\), при которых \(x + y\) минимально.

Можно использовать различные методы для решения этого уравнения, но простым способом может быть последовательный подбор значений. Начнем с \(x = 1\) и увеличиваем его, пока не найдем подходящее значение.

Если \(x = 1\), то \(7 \times 1 - 3y = 61\), что дает \(y = -18\). Таким образом, первое решение: \(x = 1, y = -18\), и \(x + y = -17\).

Если увеличить \(x\) до 2, то \(7 \times 2 - 3y = 61\) приводит к \(y = -11\). Второе решение: \(x = 2, y = -11\), и \(x + y = -9\).

Мы видим, что с увеличением \(x\) значение \(x + y\) уменьшается. Поэтому наименьшее значение \(x + y\), при котором уравнение выполняется, равно -17. Это достигается при \(x = 1, y = -18\).

Таким образом, кузнечику потребуется 17 прыжков, чтобы оказаться в точке с координатой 61.