Question

Кондитер сделал три вида шоколадных медальонов. Из молочного шоколада —  623623 медальона, из белого — 178178 и из тёмного — 445445. Какое максимальное количество одинаковых наборов можно собрать, чтобы использовать все шоколадные медальоны.Сколько будет медальонов в каждом наборе? ​

Answer 1

Ответ:

89089 наборов;

из молочного шоколада 7 медальонов;

из белого шоколада 2 медальона;

из темного шоколада 5 медальонов.

Пошаговое объяснение:

Для определения максимального количества наборов, нужно найти такое минимальное число, на которое делятся все три числа. Это число - НОД( 623623; 178178; 445445)

чтобы найти НОД нескольких чисел надо:

• разложить числа на простые множители;
• выбрать все общие множители всех чисел;
• перемножить все эти  общие множители между собой.

Разложим наши числа на простые множители:

623623 = 7*7 * 11 * 13 * 89

178178 = 2 * 7 * 11 * 13 * 89

445445 = 5*7 * 11 * 13 * 89

Теперь выберем одинаковые сомножители. это 7; 11; 13; 89.

Теперь перемножим их

7 * 11 * 13 * 89  - громоздкое умножение, да? а можно просто разделить

либо 623623 : 7, либо 178178 : 2, либо 445445 :5 и мы получим наше произведение

7 * 11 * 13 * 89 = 89089

623623 : 7 = 89089

178178 : 2 = 89089

445445 :5 = 89089

Вот, это мы нашли максимальное количество наборов -   89089 штук.

Ответ же на второй  вопрос прост: каждого вида медальонов будет столько, какой множитель остался от числа, когда мы брали одинаковые сомножители.

из молочного шоколада по 7 медальонов (623623 = 7*7 * 11 * 13 * 89 )

из белого шоколада по 2 медальона (178178 = 2 * 7 * 11 * 13 * 89 )

из темного шоколада по 5 медальонов (445445 = 5*7 * 11 * 13 * 89 )

ответ

чтобы использовать все шоколадные медальоны, можно максимально собрать  89089 наборов;

при этом, в каждом наборе будет:

из молочного шоколада по 7 медальонов;

из белого шоколада по 2 медальона;

из темного шоколада по 5 медальонов.

Answer 2

Для нахождения максимального количества одинаковых наборов, которые можно собрать, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 623, 178 и 445. После этого можно определить количество медальонов в каждом наборе.

1. Разложим числа на простые множители:

- 623: \( 623 = 7 \times 89 \) - 178: \( 178 = 2 \times 89 \) - 445: \( 445 = 5 \times 89 \)

2. Найдем НОК:

\[ \text{НОК}(623, 178, 445) = 2 \times 5 \times 7 \times 89 = 6230 \]

Таким образом, максимальное количество одинаковых наборов медальонов равно 6230.

3. Чтобы найти количество медальонов в каждом наборе, разделим НОК на каждое из чисел:

- Для молочного шоколада: \( \frac{6230}{623} = 10 \) - Для белого шоколада: \( \frac{6230}{178} = 35 \) - Для тёмного шоколада: \( \frac{6230}{445} = 14 \)

Таким образом, в каждом наборе будет: - 10 медальонов из молочного шоколада, - 35 медальонов из белого шоколада, - 14 медальонов из тёмного шоколада.