Question

Высота ВД треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки АС и СД. Найди длину отрезка СД, если АВ=2 см, ВС= 5 см.угол А= 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Высота ВД образовывает два прямоугольных треугольника АВД и ВСД.

В прямоугольном треугольнике АВД величина угла АВД = (180 – 90 – 60) = 300, тогда катет АД, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы АВ.

АД = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Тогда, по теореме Пифагора, ВД2 = АВ2 – АД2 = 12 – 3 = 9.

ВД = 3 см.

В прямоугольном треугольнике ВСД, по теореме Пифагора, определим длину катета СД.

СД2 = ВС2 – ВД2 = 49 – 9 = 40.

СД = √40 = 2 * √10 см.

Ответ: Длина отрезка СД равна 2 * √10 см.                          

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и свойствами треугольников. Давайте обозначим длину отрезка \( CD \) как \( x \).

У нас есть треугольник \( ABC \) с известными сторонами \( AB = 2 \) см, \( BC = 5 \) см и углом \( A = 60^\circ \).

Требуется найти длину отрезка \( CD \).

Мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

где: - \( c \) - длина стороны противолежащей углу \( C \) (в нашем случае \( BC \)), - \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон, - \( C \) - угол противолежащий стороне \( c \).

Применим этот закон для нашего треугольника:

\[ BC^2 = AB^2 + CD^2 - 2 \cdot AB \cdot CD \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 2^2 + x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x \cos(60^\circ) \]

Решим уравнение:

\[ 25 = 4 + x^2 - 2x \]

\[ x^2 - 2x - 21 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = -2, c = -21 \).

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 4 + 84 = 88 \]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{88}}{2} \]

\[ x = 1 \pm \sqrt{22} \]

Так как длина не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

\[ x = 1 + \sqrt{22} \]

Таким образом, длина отрезка \( CD \) равна \( 1 + \sqrt{22} \) см.