Question

Задание 1 (10 баллов). Укажите все нечётные числа, кратные 3, заключённые между числами 341 и 353. Запишите решение, опираясь на признаки делимости. Задание 2 (12 баллов). Запишите все делители числа 28. Подчеркните те из них, которые являются простыми. Задание 3. Разложите на простые множители числа: а) 48 (12 баллов); б) 60 (12 баллов); в) 88 (12 баллов). Задание 4 (12 баллов). Наименьший общий делитель чисел 91 и 78 равен 13. Используя свойства НОК и НОД, вычислите наименьшее общее кратное данных чисел. Задание 5. Найдите: а) НОД чисел 78, 195 (15 баллов); б) НОК чисел 80, 112 (15 баллов). Запишите подробное решение.

Answer 1

Задание 1

342, 345, 348, 351

Задание 2

1, 2, 4, 7, 14, 28

Задание 3

а) 48 = 8 × 6 = 2× 2 × 2 × 2 × 3

б) 60 = 6 × 10 = 2 × 2 × 3 × 5

в) 88 = 4 × 22 = 2 × 2 × 2 × 11

Задание 4

Разложим на простые множители 78

78 = 2 • 3 • 13

Разложим на простые множители 91

91 = 7 • 13

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

13

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (78; 91) = 13 = 13

НОК

НОК (78, 91) = 546

Как найти наименьшее общее кратное для 78 и 91

Разложим на простые множители 78

78 = 2 • 3 • 13

Разложим на простые множители 91

91 = 7 • 13

Выберем в разложении меньшего числа (78) множители, которые не вошли в разложение

2 , 3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

7 , 13 , 2 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (78, 91) = 7 • 13 • 2 • 3 = 546

Задание 5

а)Разложим на простые множители 78 и 195

78 = 2*3 *13

195 = 3* 5 *13

Одинаковые простые множители в обоих числах -3 , 13 отсюда получим

НОД (78; 195) = 3 * 13 = 39

б) Разложим на простые множители 80 и 112

80 = 2* 2* 2* 2 *5

112 = 2 *2 *2 *2* 7

В разложении меньшего числа есть множители, которые не вошли в разложение это 5

Добавляем этот множитель в разложение большего числа т.е. 112

2;2; 2; 2 ;7 ;5 и тогда отсюда получим

НОК (80, 112) = 2 *2* 2* 2* 7 * 5 = 560

Answer 2

Задание 1:

Нечётные числа, кратные 3, между 341 и 353 можно найти, используя формулу:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \(a_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена последовательности, \(d\) - шаг (в данном случае 3).

1. Найдем первый член последовательности: \(a_1 = 342\) (ближайшее четное число к 341). 2. Найдем номер последнего члена последовательности: \((353 - 342) / 3 + 1 = 4\).

Теперь, найдем все члены последовательности:

\[ a_1 = 342 \] \[ a_2 = 342 + 3 \cdot 1 = 345 \] \[ a_3 = 342 + 3 \cdot 2 = 348 \] \[ a_4 = 342 + 3 \cdot 3 = 351 \]

Таким образом, все нечетные числа, кратные 3, между 341 и 353: 345, 348, 351.

Задание 2:

Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Простые делители: 2, 7.

Задание 3:

а) Разложение на простые множители числа 48:

\[ 48 = 2^4 \cdot 3^1 \]

б) Разложение на простые множители числа 60:

\[ 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \]

в) Разложение на простые множители числа 88:

\[ 88 = 2^3 \cdot 11^1 \]

Задание 4:

Наименьший общий делитель (НОД) чисел 91 и 78 равен 13.

Связь между НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наименьший общий делитель):

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

Подставим значения:

\[ \text{НОК}(91, 78) = \frac{|91 \cdot 78|}{13} = 546 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 91 и 78 равно 546.

Задание 5:

а) НОД чисел 78 и 195:

Используем алгоритм Евклида:

\[ \text{НОД}(78, 195) = \text{НОД}(78, 195 - 78) = \text{НОД}(78, 117) = \text{НОД}(78, 117 - 78) = \text{НОД}(78, 39) = \text{НОД}(39, 0) = 39 \]

б) НОК чисел 80 и 112:

\[ \text{НОК}(80, 112) = \frac{|80 \cdot 112|}{\text{НОД}(80, 112)} \]

Используем значение НОД, найденное ранее (20):

\[ \text{НОК}(80, 112) = \frac{|80 \cdot 112|}{20} = \frac{8960}{20} = 448 \]

Таким образом, НОД(78, 195) = 39, НОК(80, 112) = 448.