Question

Cos²x+3sinx-3=0пж помогите​

Answer 1

Ответ: П/2  +2Пn,  n   E    z

Пошаговое объяснение:

1-sin^2 x +3sinx-3=0,  sin^ 2 x-3sinx+2=0,  sinx=t,   t^2 -3t+2=0,  t=1  u  

t=2,  sinx=1,  x=П/2  +2Пn,  n   E    z,   sinx=2 - нет решения

( ^ -знак степени)

Answer 2

Для решения уравнения cos²x + 3sinx - 3 = 0, мы можем использовать подстановку, чтобы заменить cos²x на 1 - sin²x.

Таким образом, уравнение примет вид:

1 - sin²x + 3sinx - 3 = 0.

Далее, объединим подобные слагаемые:

-sin²x + 3sinx - 2 = 0.

Теперь, выразим sinx через переменную t. Пусть t = sinx. Тогда, уравнение примет вид:

-t² + 3t - 2 = 0.

Это квадратное уравнение. Для его решения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = -1, b = 3 и c = -2.

Теперь вычислим дискриминант:

D = 3² - 4(-1)(-2) = 9 - 8 = 1.

D > 0, поэтому у уравнения есть два корня.

Теперь, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

t₁ = (-3 + √1) / (-2) = (-3 + 1) / (-2) = -2 / (-2) = 1.

t₂ = (-3 - √1) / (-2) = (-3 - 1) / (-2) = -4 / (-2) = 2.

Теперь, найдём значения sinx, соответствующие этим двум значениям t:

1. sinx = 1: это значит, что x = π/2 + 2πk, где k - целое число. 2. sinx = 2: но значение sinx не может превышать 1, поэтому нет решений для этого значения.

Таким образом, решение уравнения cos²x + 3sinx - 3 = 0 состоит только из x = π/2 + 2πk, где k - целое число.