Question

Найти площадь комнаты по данным: ширина a=3,5 +- 0,03 м длина b = 5,8+-0,03 м. Найти абсолютную и относительную погрешность измерения​

Answer 1

Ответ:

3,5×5,8=20,3

0,03/0,03=20,3/х

Х=0,03×20,3/0,03=1×20,3/1=20,3

0,03 и 0,03 сокращается на 1

Пошаговое объяснение:если не так то на изображение в место вопросительных знаков ставь то что дано.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь комнаты, используем формулу для прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) - ширина, \( b \) - длина.

Ваши данные: \( a = 3.5 \, \text{м} \) с погрешностью \( \Delta a = 0.03 \, \text{м} \) \( b = 5.8 \, \text{м} \) с погрешностью \( \Delta b = 0.03 \, \text{м} \)

Теперь вычислим площадь: \[ S = a \cdot b = (3.5 \, \text{м}) \cdot (5.8 \, \text{м}) = 20.3 \, \text{м}^2 \]

Теперь рассмотрим погрешности. Абсолютная погрешность измерения площади определяется следующим образом: \[ \Delta S_{\text{абс}} = \left| \frac{\partial S}{\partial a} \right| \cdot \Delta a + \left| \frac{\partial S}{\partial b} \right| \cdot \Delta b \]

Для прямоугольника \( S = a \cdot b \), поэтому: \[ \frac{\partial S}{\partial a} = b \] \[ \frac{\partial S}{\partial b} = a \]

Подставим значения: \[ \Delta S_{\text{абс}} = \left| b \cdot \Delta a \right| + \left| a \cdot \Delta b \right| \] \[ \Delta S_{\text{абс}} = \left| 5.8 \, \text{м} \cdot 0.03 \, \text{м} \right| + \left| 3.5 \, \text{м} \cdot 0.03 \, \text{м} \right| \] \[ \Delta S_{\text{абс}} = 0.174 \, \text{м}^2 + 0.105 \, \text{м}^2 = 0.279 \, \text{м}^2 \]

Теперь рассчитаем относительную погрешность: \[ \Delta S_{\text{отн}} = \frac{\Delta S_{\text{абс}}}{S} \cdot 100\% \] \[ \Delta S_{\text{отн}} = \frac{0.279 \, \text{м}^2}{20.3 \, \text{м}^2} \cdot 100\% \approx 1.37\% \]

Таким образом, площадь комнаты составляет \( 20.3 \, \text{м}^2 \) с абсолютной погрешностью \( 0.279 \, \text{м}^2 \) и относительной погрешностью около \( 1.37\% \).