Question

Показникові рівняння Розв'язати рівняння 2^x=3-x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решил графически. Смотреть вложение.

Answer 2

Ответ:

x=1

Пошаговое объяснение:

ttrryttttttyrrreee

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння \(2^x = 3 - x\), ми можемо спробувати знайти його аналітичний розв'язок. Однак зауважте, що це рівняння не має простого аналітичного розв'язку, і його доведеться розв'язати числовими методами або графічно.

Давайте спробуємо використати числовий метод, наприклад, метод бісекції.

1. Почнемо з обрання двох точок, \(a\) і \(b\), таких, що \(2^a\) менше від \(3 - a\) і \(2^b\) більше від \(3 - b\). Це може виглядати як \(a = 0\) і \(b = 2\).

2. Обчисліть значення функції \(f(x) = 2^x - (3 - x)\) для обраних значень \(a\) і \(b\).

\[ f(a) = 2^0 - (3 - 0) = 1 - 3 = -2 \]

\[ f(b) = 2^2 - (3 - 2) = 4 - 1 = 3 \]

3. Перевірте знаки цих значень. Якщо вони різних знаків, то існує корінь на відрізку \([a, b]\).

4. Застосуйте метод бісекції для обчислення наближеного значення кореня. Знаходження середнього значення \(c\) між \(a\) і \(b\):

\[ c = \frac{a + b}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1 \]

Обчисліть значення \(f(c)\):

\[ f(c) = 2^1 - (3 - 1) = 2 - 2 = 0 \]

Якщо \(f(c)\) дуже близьке до нуля, то \(c\) є наближеним коренем рівняння. В іншому випадку, визначте новий відрізок \([a, c]\) або \([c, b]\) і повторіть процес.

Таким чином, можна продовжити ітерації, доки не буде досягнуто достатньої точності.

Цей метод надає наближене числове значення для кореня рівняння. Якщо вам потрібно більше точності, можна збільшити кількість ітерацій.