Question

Сформулируйте условия перпендикулярности и колинеарности двух векторов a и b.

Answer 1

Ответ:

2 вектора называются коллениарными если они лежат на одной прямой или параллельных прямых

Вектор а перпендикулярен вектор у b, если при их пересечении образуется прямой угол

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для понимания условий перпендикулярности и коллинеарности двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) в трехмерном пространстве, давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Перпендикулярность векторов: Два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \]

Это означает, что угол между векторами равен 90 градусам (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан).

2. Коллинеарность векторов: Два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) называются коллинеарными, если один из них является кратным другому. Формально, они коллинеарны, если существует такое число \( k \) (не равное нулю), что: \[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]

Это означает, что векторы направлены вдоль одной и той же прямой (или линии), но могут иметь разную длину.

Обратите внимание, что векторы могут быть и коллинеарными, и перпендикулярными одновременно. Например, если один из векторов равен нулевому вектору, то он коллинеарен с любым другим вектором и перпендикулярен любому ненулевому вектору.