Question

Сколько существует несократимых дробей с числителем x и знаминателем 16

Answer 1

простые числа. 5, 7, 11, 13

Answer 2

Несократимые дроби - это дроби, у которых числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме 1. Чтобы найти количество несократимых дробей с числителем x и знаменателем 16, нужно определить, сколько таких дробей существует.

Знаменатель у нас фиксирован и равен 16. Теперь давайте разберемся с числителем x. Чтобы число x было несократимым с 16, оно не должно иметь общих делителей с 16, кроме 1.

Число 16 можно разложить на простые множители: 16 = 2^4. Это означает, что 16 имеет только одного простого делителя - 2. Теперь мы должны найти все целые числа, которые не имеют общих делителей с 2, кроме 1. Эти числа будут являться несократимыми с 16.

Числа, которые удовлетворяют этому условию, это все нечетные числа и числа, которые также являются степенями числа 2 (например, 1, 2, 4, 8 и так далее). Поскольку 16 = 2^4, то число 16 также подходит.

Итак, несократимые дроби с числителем x и знаменателем 16 могут быть любыми нечетными целыми числами и числами, которые являются степенями числа 2, включая само число 16. Всего таких чисел бесконечно много.

Таким образом, количество несократимых дробей с числителем x и знаменателем 16 бесконечно.