Question

1/2+2/3+3/4...+99/100​

Answer 1

Ответ:

сумма равна 19602

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Этот вопрос относится к сумме бесконечного ряда, где каждый член ряда представлен дробью вида \( \frac{n}{n+1} \), где \( n \) - это номер члена ряда.

Рассмотрим первые несколько членов ряда:

\[ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \ldots, \frac{99}{100} \]

Мы видим, что каждый член представляет собой дробь с числителем, равным текущему номеру члена ряда, а знаменателем, равным текущему номеру плюс 1.

Таким образом, общий вид члена ряда будет \( \frac{n}{n+1} \).

Чтобы найти сумму бесконечного ряда, нужно сложить все его члены:

\[ S = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \ldots + \frac{99}{100} \]

Для решения этого вида задачи обычно используют метод телескопической суммы. Давайте умножим каждый член на подходящий множитель так, чтобы большинство членов ряда сократились:

\[ S = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \ldots + \frac{99}{100} \]

\[ = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{99} - \frac{1}{100}\right) \]

Заметим, что большинство членов сократились, и остались только первый член \( \frac{1}{1} \) и последний член \( -\frac{1}{100} \):

\[ S = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} \]

Таким образом, сумма этого бесконечного ряда равна \( \frac{99}{100} \).