Question

Решите уравнение : |2-|1-|х|||=1

Answer 1

2-x=-(x-1)+1
2-x=1-x+1
2=2 - 1 корень

2-x=x-1+1
-2x=-2
x=1 - 2 корень


-(2-x)=x-1+1
x-2=x
-2=(перечёркнутое равно)=0

Answer 2

Давайте по порядку решим это уравнение.

Первым шагом мы видим две абсолютные величины: |1-|х||| и |2|. Для начала, рассмотрим внутреннюю абсолютную величину |х|.

Если значение х положительное (х > 0), то |х| равно самому х, иначе (х < 0), |х| равно -х.

Теперь рассмотрим внешнюю абсолютную величину |1-|х|||. В этом случае, если значение внутренней абсолютной величины (|х|) больше 1, то |1-|х||| равно (1 - |х|), иначе (|х| <= 1), |1-|х||| равно 1.

Итак, у нас есть два возможных случая:

1. Пусть |х| > 1: Тогда |1-|х||| = 1 - |х|. Уравнение становится: |2 - (1 - |х|)| = 1.

Теперь рассмотрим два подслучая: 1.1. Пусть 2 - (1 - |х|) > 0 (то есть 2 > 1 - |х|): Тогда внутренняя абсолютная величина будет положительной, и уравнение примет вид: 2 - (1 - |х|) = 1. Решим это уравнение: 2 - 1 + |х| = 1, |х| = -1. Но, так как абсолютная величина не может быть отрицательной, это решение не подходит.

1.2. Пусть 2 - (1 - |х|) <= 0 (то есть 2 <= 1 - |х|): Тогда внутренняя абсолютная величина будет отрицательной или равной нулю, и уравнение примет вид: 2 - (1 - |х|) = 1. Решим это уравнение: 2 - 1 + |х| = 1, |х| = 0. Это решение подходит.

2. Пусть |х| <= 1: Тогда |1-|х||| = 1. Уравнение становится: |2 - (1 - |х|)| = 1.

Рассмотрим два подслучая: 2.1. Пусть 2 - (1 - |х|) > 0 (то есть 2 > 1 - |х|): Тогда внутренняя абсолютная величина будет положительной, и уравнение примет вид: 2 - (1 - |х|) = 1. Решим это уравнение: 2 - 1 + |х| = 1, |х| = 0. Это решение подходит.

2.2. Пусть 2 - (1 - |х|) <= 0 (то есть 2 <= 1 - |х|): Тогда внутренняя абсолютная величина будет отрицательной или равной нулю, и уравнение примет вид: 2 - (1 - |х|) = 1. Решим это уравнение: 2 - 1 + |х| = 1, |х| = 0. Это решение подходит.

Итак, решениями уравнения |2 - |1 - |х|||| = 1+ являются х = 0 и х = -1.