Question

Найдите любое решение ребуса: АВА+АВС+АСС=1769 где A, B, C — три различные ненулевые цифры. Вместо буквы A должна стоять цифра.ХЕЛП ПЛИЗ СРОЧНО!! ДАМ 10 Б.

Answer 1

Ответ:

Единственное решение ребуса АВА+АВС+АСС=1769, где A, B, C — три различные, ненулевые цифры, это А=5, В=9 и С=7.

Пошаговое объяснение:

1. Cоставим уравнение.

Запишем наши числа следующим образом:

АВА = 100a + 10b + a

АВС = 100a + 10b + c

АСС = 100a + 10c + c

*где 0<a<10; 0<b<10; 0<c<10; а ∈ N; b ∈ N; c ∈ N.

Сумма этих чисел равна 1769. Записываем:

100a + 10b + a + 100a + 10b + c + 100a + 10c + c = 1769

301a + 20b + 12c = 1769

20b + 12c = 1769 - 301a

2. Оценим значение выражения 20b + 12c.

При с=9 и b=9 мы получим максимальное значение:

• 20*9+12*9 = 180 + 108 = 288 - максимум;

При с=1 и b=1 мы получим минимальное значение:

• 20*1 + 12*1 = 20+12 = 32 - минимум.

Значит, значение выражения 1769 - 301a должно принадлежать промежутку [32; 288].

3. Найдём значение параметра а.

Мы знаем, что выражение 1769 - 301a ∈ [32; 288]. Тогда способом подбора находим а.

• 1) a = 1 - не подходит.

20b + 12c = 1769 - 301*1 = 1468 ∉ [32; 288].

• 2) a = 4 - не подходит.

20b + 12c = 1769 - 301*4 = 1769-1204 = 565 ∉ [32; 288].

• 3) a = 5 - подходит.

20b + 12c = 1769 - 301*5 = 1769-1505 = 264 ∈ [32; 288]

Проверим, есть ли ещё какие-то значения а, при которых  выражение 1769 - 301a принадлежит промежутку [32; 288]., а потом - вернёмся к а=5.

• 4) а = 6 - не подходит.

20b + 12c = 1769 - 301*6 = 1769-1806 = -37 ∉ [32; 288].

При дальнейшем увеличении а значение выражения 1769 - 301a будет уменьшаться и не принадлежать промежутку [32; 288].

Тогда единственное возможное значение а это а=5.

4. Найдём максимальное и минимальное значения 12c при а=5.

20b + 12c = 1769 - 301*5

20b + 12c = 264

12с = 264 - 20b

При с=9 мы получим максимальное значение:

• 12*9 = 108 - максимум;

При с=1 мы получим минимальное значение:

• 12*1 = 12 - минимум.

Значение выражения 264 - 20b должно принадлежать промежутку [12; 108].

5. Находим значение параметра b при а=5.

Подбираем варианты значений b и помним, что 264 - 20b ∈ [12; 108].

• 1) b = 1 - не подходит.

264 - 20*1 = 244 ∉ [12; 108].

• 2) b = 6 - не подходит.

264 - 20*6 = 144 ∉ [12; 108].

• 3) b = 8 - подходит.

264 - 20*8 = 104 ∈ [12; 108].

• 4) b = 9 - подходит.

264 - 20*9 = 84 ∈ [12; 108].

Мы нашли два возможных значения b, удовлетворяющих условие, это b=8 и b=9.

5. Находим значение параметра с при найденных значениях a и b.

Значение а у нас одно: а=5. А вот значений b два. Для начала проверим b=8.

• 1) a=5, b=8 - не подходит.

301*5 + 20*8 + 12c = 1769 ⇒ 12c = 1769 - 1665 = 104 ⇒ c = 104/12 ∉ N.

• 2) a=5, b=9 - подходит.

301*5 + 20*9 + 12c = 1769 ⇒ 12c = 1769 - 1685 = 84 ⇒ c = 84/12 = 7.

Мы нашли единственное решение этого ребуса: А=5, В=9 и С=7.

#SPJ3

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для цифр A, B и C.

Учитывая условие, что A, B и C - три различные ненулевые цифры, мы можем предположить следующее:

A = 1, B = 7, C = 6

Теперь мы можем подставить эти значения в ребус:

176 + 17 + 166 = 1769

Таким образом, мы получаем: 176 + 119 + 166 = 1769

Таким образом, решение ребуса: A = 1, B = 7, C = 6.