Question

найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно l, а плоский угол при вершине пирамиды равна альфа

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности пирамиды

$1.5 \times {l}^{2} \times sin \alpha$

Пошаговое объяснение:

по условию известно, что пирамида правильная => все боковые грани равнобедренные равные между собой треугольники со стороной l и углом а.

S бок. пов =3×S∆

S∆=

$= \frac{1}{2} \times l \times l \times sin \alpha = \frac{1}{2} \times {l}^{2} \times sin \alpha$

S бок пов=

$\times 3 \times ( \frac{1}{2} \times {l}^{2} \times sin \alpha ) = \frac{3}{2} \times {l}^{2} \times sin \alpha = 1.5 {l}^{2} \times sin \alpha$

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с боковым ребром \( l \) и плоским углом при вершине \( \alpha \), можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{длина боковой грани} \]

Для треугольной пирамиды с правильным треугольным основанием периметр основания равен тройному значению длины одной стороны основания.

Поскольку у нас треугольная пирамида, нам также нужно знать длину боковой грани. В треугольной пирамиде с прямым углом при вершине (как в данном случае) боковая грань является прямоугольным треугольником.

Для прямоугольного треугольника с гипотенузой \( l \) и углом \( \alpha \) мы можем найти длины катетов с помощью тригонометрических функций. Пусть \( a \) и \( b \) - катеты. Тогда:

\[ a = l \cdot \cos(\alpha) \] \[ b = l \cdot \sin(\alpha) \]

Теперь мы можем выразить длину боковой грани пирамиды:

\[ \text{Длина боковой грани} = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 3l \times \sqrt{a^2 + b^2} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды зависит от значения \( l \) и угла \( \alpha \).