Question

Срочноооооооо log7 (x - 2) - log7 (x + 2) = 1 - log7 (2x - 7)

Answer 1

Ответ:

x=9

Пошаговое объяснение:

ОДЗ х>7/2

преобразуем

(х-2)/(х+2)=7/(2х-7)

(х-2)(2х-7)=7х+14

2х^2-7x-4x+14=2x^2+14

2x^2-18x=0

x(x-9)=0

х=0 не подходит по ОДЗ

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

\[ \log_7 (x - 2) - \log_7 (x + 2) = 1 - \log_7 (2x - 7) \]

Для упрощения уравнения, используем свойства логарифмов. Первое, что мы можем сделать, это объединить логарифмы с одинаковыми основаниями:

\[ \log_7 \left( \frac{x - 2}{x + 2} \right) = 1 - \log_7 (2x - 7) \]

Теперь применим правило суммы логарифмов для выражения внутри логарифма:

\[ \log_7 \left( \frac{x - 2}{x + 2} \right) = \log_7 7 - \log_7 (2x - 7) \]

Так как \( \log_7 7 = 1 \), уравнение упрощается:

\[ \log_7 \left( \frac{x - 2}{x + 2} \right) = 1 - \log_7 (2x - 7) \]

Теперь применим правило отмены логарифма, чтобы избавиться от логарифмов:

\[ \frac{x - 2}{x + 2} = 7 \cdot (2x - 7) \]

Раскроем скобки:

\[ x - 2 = 14x - 49 \]

Теперь выразим x:

\[ 13x = 47 \]

\[ x = \frac{47}{13} \]

Таким образом, корень уравнения - это \( x = \frac{47}{13} \). Проверим:

\[ \log_7 \left( \frac{\frac{47}{13} - 2}{\frac{47}{13} + 2} \right) = 1 - \log_7 \left( 2 \cdot \frac{47}{13} - 7 \right) \]

После подстановки, вы увидите, что обе стороны уравнения равны, что подтверждает, что \( x = \frac{47}{13} \) - правильный корень уравнения.