Question

Найдите наибольший общий делитель числе способом разложения на простые множетили 1) 48 и 84 2) 70 и 98 3) 16 и 45 4) 52 и 78 5) 44 и 65 6)72 и 96 7) 77 177 и 56 8) 110 154 и 286 9) 90 125 и 162

Answer 1

Ответ:

48-2         84-2

24-2         42-2

12-3         21-3

4-2          7-7

2-2          1  

НОД: (48 и 84) = 2*2*7= 28.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 48 и 84

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

84 = 2 · 2 · 3 · 7

НОД (48; 84) = 2 · 2 · 3 = 12

2) 70 и 98

70 = 2 · 5 · 7

98 = 2 · 7 · 7

НОД (70; 98) = 2 · 7 = 14

3) 16 и 45

16 = 2 · 2 · 2 · 2

45 = 3 · 3 · 5

НОД (16; 45) = 1

4) 52 и 78

52 = 2 · 2 · 13

78 = 2 · 3 · 13

НОД (52; 78) = 2 · 13 = 26

5) 44 и 65

44 = 2 · 2 · 11

65 = 5 · 13

НОД (44; 65) = 1

6)72 и 96

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3

НОД (72; 96) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24

7) 77 177 и 56

77 = 7 · 11

177 = 3 · 59

56 = 2 · 2 · 2 · 7

НОД (77; 177; 56) = 1

8) 110 154 и 286

110 = 2 · 5 · 11

154 = 2 · 7 · 11

286 = 2 · 11 · 13

НОД (110; 154; 286) = 2 · 11 = 22

9) 90 125 и 162

90 = 2 · 3 · 3 · 5

125 = 5 · 5 · 5

162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3

НОД (90; 125; 162) = 1

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя чисел можно воспользоваться методом разложения на простые множители.

1) Наибольший общий делитель чисел 48 и 84:

Сначала найдем разложение на простые множители для каждого числа: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 84 = 2 * 2 * 3 * 7 Теперь найдем общие простые множители и возьмем их наименьшие степени: Общие множители: 2, 2, 3 Наименьшие степени: 2 * 2 * 3 = 12 Наибольший общий делитель для чисел 48 и 84 равен 12.

2) Наибольший общий делитель чисел 70 и 98:

Разложение на простые множители: 70 = 2 * 5 * 7 98 = 2 * 7 * 7 Общие множители: 2, 7 Наименьшие степени: 2 * 7 = 14 Наибольший общий делитель для чисел 70 и 98 равен 14.

3) Наибольший общий делитель чисел 16 и 45:

Разложение на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2 45 = 3 * 3 * 5 Общие множители: нет Наибольший общий делитель для чисел 16 и 45 равен 1.

4) Наибольший общий делитель чисел 52 и 78:

Разложение на простые множители: 52 = 2 * 2 * 13 78 = 2 * 3 * 13 Общие множители: 2, 13 Наименьшие степени: 2 * 13 = 26 Наибольший общий делитель для чисел 52 и 78 равен 26.

5) Наибольший общий делитель чисел 44 и 65:

Разложение на простые множители: 44 = 2 * 2 * 11 65 = 5 * 13 Общие множители: нет Наибольший общий делитель для чисел 44 и 65 равен 1.

6) Наибольший общий делитель чисел 72 и 96:

Разложение на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 Общие множители: 2, 2, 2, 3 Наименьшие степени: 2 * 2 * 2 * 3 = 24 Наибольший общий делитель для чисел 72 и 96 равен 24.

7) Наибольший общий делитель чисел 77, 177 и 56:

Разложение на простые множители: 77 = 7 * 11 177 = 3 * 59 56 = 2 * 2 * 2 * 7 Общие множители: 7 Наименьшие степени: 7 Наибольший общий делитель для чисел 77, 177 и 56 равен 7.

8) Наибольший общий делитель чисел 110, 154 и 286:

Разложение на простые множители: 110 = 2 * 5 * 11 154 = 2 * 7 * 11 286 = 2 * 11 * 13 Общие множители: 2, 11 Наименьшие степени: 2 * 11 = 22 Наибольший общий делитель для чисел 110, 154 и 286 равен 22.

9) Наибольший общий делитель чисел 90, 125 и 162:

Разложение на простые множители: 90 = 2 * 3 * 3 * 5 125 = 5 * 5 * 5 162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 Общие множители: 3, 5 Наименьшие степени: 3 * 5 = 15 Наибольший общий делитель для чисел 90, 125 и 162 равен 15.