Question

Произведение двух чисел равно 2645. Наибольший общий делитель двух чисел равен 23. Найди наибольшее число. Ответ:. ​

Answer 1

Ответ:

2645 : 23 == 115

по моему просто решать нужно

Answer 2

Ответ:

2645 / 23 = 115..........

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением наибольшего общего делителя (НОД) и факторизацией числа.

Пусть \( a \) и \( b \) - два числа, и их произведение равно 2645. Также известно, что их наибольший общий делитель \( \text{НОД}(a, b) \) равен 23.

Мы можем записать уравнение для произведения чисел:

\[ a \cdot b = 2645 \]

Также, согласно определению НОД, мы можем записать:

\[ \text{НОД}(a, b) = 23 \]

Теперь давайте представим число 2645 в виде произведения простых множителей:

\[ 2645 = 5 \cdot 7 \cdot 19 \]

Теперь мы можем представить числа \( a \) и \( b \) в виде произведения их простых множителей так, чтобы их произведение равнялось 2645:

\[ a = 5^m \cdot 7^n \cdot 19^p \] \[ b = 5^x \cdot 7^y \cdot 19^z \]

Где \( m + x \), \( n + y \), \( p + z \) - это степени соответствующих простых чисел.

Теперь мы знаем, что \( a \cdot b = 2645 \), поэтому:

\[ 5^{m+x} \cdot 7^{n+y} \cdot 19^{p+z} = 5 \cdot 7 \cdot 19 \]

Также, у нас есть информация о НОД:

\[ \text{НОД}(a, b) = 23 \]

Теперь рассмотрим множитель 23. Он может быть представлен только в виде \( 23^1 \), так как 23 - простое число.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ m + x = 1 \] \[ n + y = 1 \] \[ p + z = 1 \]

Теперь давайте найдем значения \( m, x, n, y, p, z \), удовлетворяющие этой системе уравнений. Одним из возможных вариантов будет:

\[ m = 0, x = 1, n = 0, y = 1, p = 0, z = 1 \]

Теперь мы можем найти значения \( a \) и \( b \):

\[ a = 7 \] \[ b = 5 \cdot 19 \]

Теперь определим, какое из чисел \( a \) или \( b \) является наибольшим:

\[ \text{Максимум}(a, b) = \text{Максимум}(7, 5 \cdot 19) = 95 \]

Таким образом, наибольшее число равно 95.