Question

Чему равен определенный интеграл от функции f(x)=3x^2, если верхний предел интегрирования равен - 1, а нижний - 0?

Answer 1

Ответ: $- 1$

Решение на фото.

Answer 2

Определенный интеграл от функции f(x)=3x^2 на отрезке [0, -1] можно вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница, которая гласит:

$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$

где F(x) - любая первообразная функции f(x), то есть функция, производная которой равна f(x).

Для функции f(x)=3x^2 одной из возможных первообразных является F(x)=x^3. Тогда, подставляя значения пределов интегрирования в формулу, получаем:

$$\int_0^{-1} 3x^2dx = (-1)^3 - 0^3 = -1 - 0 = -1$$

Ответ: определенный интеграл от функции f(x)=3x^2 на отрезке [0, -1] равен -1.