Question

Чему равен определенный интеграл от функции f(x)=2x, если верхний предел интегрирования равен - 3, а нижний - 1?

Answer 1

Ответ: $8$

Решение на фото.

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла от функции \(f(x) = 2x\) в заданных пределах интегрирования \([-1, -3]\), используется следующая формула:

\[ \int_{-3}^{-1} 2x \,dx \]

Интегрируем функцию \(2x\) по переменной \(x\) в пределах от \(-3\) до \(-1\):

\[ \int_{-3}^{-1} 2x \,dx = \left. x^2 \right|_{-3}^{-1} \]

Теперь подставим верхний и нижний пределы:

\[ \left. (-1)^2 \right|_{-3} - \left. (-3)^2 \right|_{-1} \]

Вычисляем значения:

\[ (1 - 9) - (1 - 9) \]

\[ -8 + 8 = 0 \]

Таким образом, определенный интеграл от функции \(f(x) = 2x\) по пределам \([-3, -1]\) равен нулю.