Question

У Саши есть 9 карточек с написанными цифрами от 1 до 9 (на каждой карточке по одной цифре). Саша, не глядя, берёт некоторые (может быть одну или все) из них. Набор он считает хорошим, если сумма цифр в наборе чётная. Найдите вероятность, что случайно выбранный набор окажется хорошим. Ответ запишите в виде десятичной дроби с 3 знаками после запятой. При вводе числа целую часть от дробной отделить запятой.

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение:

Рассмотрев варианты чисел от 0 до 9 включительно, видно, что половина из них четная, => При последующих числах вплоть до огромных эта последовательность сохраняется)

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный набор окажется хорошим, давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр от 1 до 9.

Всего у нас есть \(2^9 = 512\) возможных наборов, так как у каждой из 9 карточек есть два варианта - взять её или не взять.

Теперь давайте рассмотрим условие, при котором сумма цифр в наборе чётная. Чтобы сумма была чётной, нужно, чтобы количество нечётных цифр в наборе было чётным, так как чётное число плюс чётное число равно чётному числу.

Имеем 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) и 4 чётных цифры (2, 4, 6, 8). Таким образом, чтобы сумма цифр в наборе была чётной, нужно выбрать 0, 2, 4 или 6 нечётных цифр из 5.

Количество способов выбрать k элементов из n элементов обозначается как \(C_n^k\), и вычисляется как \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\), где ! обозначает факториал.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный набор окажется хорошим, равна сумме вероятностей для k = 0, 2, 4 и 6:

\[ P = C_5^0 \cdot \left(\frac{4}{512}\right) + C_5^2 \cdot \left(\frac{10 \cdot 4^2}{512}\right) + C_5^4 \cdot \left(\frac{10 \cdot 4^4}{512}\right) + C_5^6 \cdot \left(\frac{5 \cdot 4^6}{512}\right) \]

Вычислив эту сумму, получим ответ. Пожалуйста, обратите внимание, что здесь предполагается, что порядок цифр в наборе не имеет значения.