Question

Даны цифры 0, 2, 3, 5, 7, 8. Сколько трехзначных чисел можно образовать из них, если: 1) цифры могут повторяться 2) цифры не могут повторяться 3) числа нечетные, начинаются с 8 и не имеют одинаковых цифр 4)числа делятся на 5, и цифры не могут повторяться.

Answer 1

Ответ:

1) 105

2) 192

3) ...

4) 112

Пошаговое объяснение:

1) Цифры могут повторяться:

n1 = 5 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 2, 3, 5, 7, 8), n2 = 7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 3, 5, 7, 8), n3 = 3 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 8).

И так, N = n1 * n2 * n3 = 5 * 7 * 3 = 105

P.S здесь аналогично, как и в 2 примере, только теперь вычитать не нужно

2) Цифры не могут повторяться:

На первом месте может быть одна из 5 цифр (2, 3, 5, 7, 8), на втором месте может быть одна из 5 цифр (2, 3, 5, 7, 8 минус одна цифра, которая будет на первом месте), на третьем месте может быть одна из 4 цифр (0, 2, 3, 5, 7, 8 минус 2 цифры, которые будут на первых двух местах):

8 * 8 * 3 = 192

3) Числа нечетные, начинаются с 8 и не имеют одинаковых цифр: ...

4) Числа делятся на 5, и цифры не могут повторяться:

Теперь последняя цифра может быть только 0, и так как цифры не повторяются, то ноль не должен находиться ни на первом месте (это и так должно быть), ни на втором месте. К тому же на втором месте не должна стоять цифра, которая будет на первом месте (то есть минус 2 варианта для второй цифры):

8 * 7 * 2 = 112

Answer 2

1) Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел можно определить по формуле комбинаторики: 6 * 6 * 6 = 216. В данном случае у нас есть 6 вариантов для выбора каждой из трех цифр.

2) Если цифры не могут повторяться, то количество трехзначных чисел можно определить по формуле комбинаторики: 6 * 5 * 4 = 120. В данном случае у нас есть 6 вариантов для выбора первой цифры, 5 вариантов для выбора второй цифры (одну цифру мы уже выбрали), и 4 варианта для выбора третьей цифры.

3) Если числа нечетные, начинаются с 8 и не имеют одинаковых цифр, можно составить только одно трехзначное число: 853.

4) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть или 0 или 5. У нас нет нуля в данном наборе цифр, поэтому мы можем составить только одно трехзначное число: 815.