Question

Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки движущейся прямолинейно, задано уравненим S=2t³+4t²+4,t=4c

Answer 1

Ответ:

128 и 56.

Пошаговое объяснение:

v = s' = (2t^3 + 4t^2 + 4)' = 6t^2 + 8t

v(4) = 6*4^2 + 8*4 = 96+32 = 128

a = v' = (6t^2 + 8t)^2 = 12t + 8

a(4) = 12*4+8 = 48+8 = 56

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно, по времени, нужно воспользоваться следующими формулами:

1. Скорость (v) - это производная по времени от уравнения пути (S): \[v(t) = \frac{dS}{dt}\]

2. Ускорение (a) - это производная по времени от скорости (v): \[a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2S}{dt^2}\]

Дано уравнение пути: \[S(t) = 2t^3 + 4t^2 + 4\]

Давайте найдем производные по времени:

1. Найдем первую производную для скорости: \[v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 + 4t^2 + 4)\] Производная по времени \(t^n\) равна \(nt^{n-1}\), поэтому: \[v(t) = 6t^2 + 8t\]

2. Теперь найдем вторую производную для ускорения: \[a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 8t)\]

Снова используем правило дифференцирования, получим: \[a(t) = 12t + 8\]

Теперь мы можем найти скорость и ускорение в момент времени \(t = 4\) секунды:

1. Для скорости: \[v(4) = 6(4)^2 + 8(4) = 6(16) + 32 = 96 + 32 = 128 \, \text{м/c}\]

2. Для ускорения: \[a(4) = 12(4) + 8 = 48 + 8 = 56 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, в момент времени \(t = 4\) секунды скорость точки составляет \(128 \, \text{м/c}\), а ускорение равно \(56 \, \text{м/c}^2\).