Question

Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что 2 из них одной масти?

Answer 1

Ответ:

5,76 % если тебе нужно в %

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что две из трех извлеченных карт будут одной масти, давайте разберемся с общим числом возможных комбинаций извлечения трех карт из 52-карточной колоды.

Общее число возможных комбинаций трех карт можно вычислить по формуле сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы извлекаем, а \( ! \) обозначает факториал. В данном случае \( n = 52 \) (общее количество карт) и \( k = 3 \) (количество извлекаемых карт).

\[ C(52, 3) = \frac{52!}{3!(52-3)!} \]

Теперь, чтобы найти число благоприятных исходов (т.е., извлечение двух карт одной масти из трех), давайте рассмотрим, сколько мастей у нас есть (4 масти в стандартной колоде) и выберем две из них. Для каждой масти у нас есть \( C(13, 2) \) способа выбрать две карты:

\[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} \]

Так как у нас 4 масти, мы умножаем это число на 4.

Теперь мы можем записать вероятность того, что две из трех карт будут одной масти:

\[ P(\text{две карты одной масти}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} \]

\[ P(\text{две карты одной масти}) = \frac{4 \times C(13, 2)}{C(52, 3)} \]

Теперь вы можете вычислить это численно для получения конечного значения вероятности.