Question

35б. найдите найдите наибольшее значение выражения: -x^2+2x

Answer 1

Ответ:

-x^2+2x

-х(х-2)

-х(х-2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение выражения \(-x^2 + 2x\), можно воспользоваться методом завершения квадрата или воспользоваться производной. Я расскажу обоих методах.

Метод завершения квадрата:

1. Рассмотрим выражение \(-x^2 + 2x\). 2. Выделим полный квадрат по переменной \(x\):

\[ -x^2 + 2x = -(x^2 - 2x + 1) + 1 \]

3. Упростим полученное выражение:

\[ -(x^2 - 2x + 1) + 1 = - (x - 1)^2 + 1 \]

4. Таким образом, выражение принимает наибольшее значение при \(x = 1\).

Метод производных:

1. Найдем производную выражения \(-x^2 + 2x\) по переменной \(x\):

\[ \frac{d}{dx}(-x^2 + 2x) = -2x + 2 \]

2. Решим уравнение \(-2x + 2 = 0\) для нахождения критических точек:

\[ -2x + 2 = 0 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]

3. Это та же самая точка, что и в методе завершения квадрата. Таким образом, выражение достигает максимума при \(x = 1\).

Таким образом, наибольшее значение выражения \(-x^2 + 2x\) равно 1 и достигается при \(x = 1\).

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение выражения \(-x^2 + 2x\), нужно определить, при каком значении \(x\) это выражение достигает своего максимального значения.

Давайте воспользуемся методом завершения квадрата. Исходное выражение можно представить в виде:

\(-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x)\).

Теперь добавим и вычтем половину коэффициента при \(x\) внутри скобок:

\(-(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1)\).

Сгруппируем первые три члена в квадратное слагаемое:

\(-(x^2 - 2x + 1 - 1) = -(x - 1)^2 + 1\).

Теперь видно, что максимальное значение этого выражения достигается, когда \(x - 1 = 0\), т.е. при \(x = 1\). Подставим \(x = 1\) обратно в исходное уравнение:

\(-1^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1\).

Таким образом, максимальное значение выражения \(-x^2 + 2x\) равно 1 и достигается при \(x = 1\).