Question

Найти область значений функции y=x+(1/x)

Answer 1

Ответ:

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

ptizakoriza

ptizakoriza

18.09.2016

Алгебра

10 - 11 классы

ответ дан

Найти область значения функции y=(x+1) / х

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

1 способ.

Найдем x0. x0=-b/(2a)=-(-6)/(2*3)=1

Найдем значение y при x=1.

y=3*1^2-6*1+1=3-6+1=-2.

Т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то область значений: [-2;+бесконечности)

2 способ.

Найдем производную функции. y'=6x-6. Приравним производную функции к нулю.

6x-6=0. Найдем точки экстремума. 6x=6, x=1. Т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то x=1- это точка минимума. Найдем значение функции наданной точке. y=3*1^2-6*1+1=3-6+1=-2. Т.к. y=3x^2-6x+1 - это парабола, ветви направлены вверх, то область значений: [-2;+бесконечности)

Answer 2

Чтобы найти область значений функции \(y = x + \frac{1}{x}\), нужно учесть, что в знаменателе не может быть нуля, так как деление на ноль неопределено. Таким образом, \(x\) не может быть равным нулю.

Функция \(y = x + \frac{1}{x}\) состоит из двух частей: первая - это \(x\), и вторая - \(\frac{1}{x}\). Область значений каждой из этих частей имеет свои особенности.

1. Область значений \(x\): - \(x\) может принимать любые значения, кроме 0, так как деление на 0 не определено. - Таким образом, \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)\).

2. Область значений \(\frac{1}{x}\): - Значение \(\frac{1}{x}\) будет положительным, если \(x\) и \(\frac{1}{x}\) имеют одинаковый знак, и отрицательным, если они разные. - Если \(x > 0\), то \(\frac{1}{x} > 0\). - Если \(x < 0\), то \(\frac{1}{x} < 0\).

Теперь объединим эти две части: - Если \(x > 0\), то \(y = x + \frac{1}{x}\) будет положительным. - Если \(x < 0\), то \(y = x + \frac{1}{x}\) будет отрицательным.

Таким образом, область значений функции \(y = x + \frac{1}{x}\) включает в себя все действительные числа, за исключением \(0\). Обозначается она как \((- \infty, 0) \cup (0, +\infty)\).