Question

11. Решите уравнения: а) lg 5x + lg (х – 1) = 1;​

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

lg5x+lg(x-1)=1

ОДЗ: x>0, x>1⇒x∈(1;+∞)

lg(5x(x-1))=1⇒5x²-5x=10⇒x²-x-2=0⇒x1=2, x2=-1⇒x=2

Answer 2

Для решение данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(a*b).

Применяя это свойство к исходному уравнению, получим:

lg(5x * (x - 1)) = 1

Теперь мы можем использовать определение логарифма, которое гласит: если lg(a) = b, то 10^b = a.

Применим это определение к нашему уравнению:

10^1 = 5x * (x - 1)

10 = 5x^2 - 5x

Перепишем уравнение в квадратном виде:

5x^2 - 5x - 10 = 0

Разделим на 5:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь воспользуемся методом факторизации, чтобы найти корни:

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -1.

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 2:

lg(5*2) + lg(2 - 1) = 1 lg(10) + lg(1) = 1 1 + 0 = 1 1 = 1

Уравнение выполняется при x = 2.

При x = -1:

lg(5*(-1)) + lg((-1) - 1) = 1 lg(-5) + lg(-2) = 1

В данном случае, значения логарифмов отрицательных чисел не определены, поэтому x = -1 не является корнем уравнения.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.