Question

Решить неравенство 3х -1 <=(меньше или равно)2Х <=(меньше или равно)4х +5. В ответе записать количество целых чисел, являющихся решениями неравенства.​

Answer 1

Ответ:

4 числа

Пошаговое объяснение:

1) Решаем левую часть неравенства:

3x - 1 <= 2x (вычитаем 2x)

x - 1 <= 0 (прибавляем 1)

x <= 1

2) Решаем правую часть неравенства:

2x <= 4x + 5 (вычитаем 2x)

0 <= 2x + 5 (вычитаем 5)

-5 <= 2x (делим на 2)

-2.5 <= x

3) Совмещаем оба решения и находим пересечение, или общее решение:

-2.5 <= x <= 1.

В этот промежуток входят числа -2, -1, 0 и 1 (Всего 4 числа)

Ответ: 4 числа.

Answer 2

Ответ:

решение смотри в прикрепленном фото

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этого неравенства, нужно сначала привести его к виду, в котором все неизвестные находятся в одной части, а все числа - в другой. Для этого вычтем из обеих частей неравенства 2x и прибавим 1. Получим:

3x - 1 <= 2x <= 4x + 5 - 2x + 1 <= 0 <= 2x + 6

Затем решим два отдельных неравенства, полученных из разбиения исходного неравенства по знаку равенства:

- 2x + 1 <= 0 2x + 6 >= 0

Первое неравенство решается путем переноса 1 в правую часть и деления обеих частей на -2, при этом меняя знак неравенства на противоположный:

- 2x <= - 1 x >= 1/2

Второе неравенство решается путем переноса 6 в левую часть и деления обеих частей на 2:

2x >= - 6 x >= - 3

Теперь нужно найти пересечение решений этих двух неравенств, то есть те значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого можно построить числовую прямую и отметить на ней решения каждого неравенства:


Из рисунка видно, что пересечением решений является отрезок [1/2, +∞), то есть все числа, большие или равные 1/2. Это и есть решение исходного неравенства.

Чтобы найти количество целых чисел, являющихся решениями неравенства, нужно посчитать, сколько целых чисел лежат на отрезке [1/2, +∞). Поскольку 1/2 не является целым числом, то первое целое число, удовлетворяющее неравенству, будет 1. Далее идут 2, 3, 4 и так далее до бесконечности. Таким образом, количество целых чисел, являющихся решениями неравенства, равно бесконечности.