Question

Маша и Оля купили в магазине много одинаковых ручек для нового учебного года. Известно, что одна ручка стоит целое число рублей, большее 10. Маша купила ручек ровно на 399 рублей, а Оля — ровно на 441 рубль. Сколько суммарно ручек они купили?

Answer 1

Ответ:

Вместе 56 ручек они купили

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одной ручки как \(х\) рублей. По условию задачи известно, что стоимость одной ручки больше 10 рублей.

Мы знаем, что Маша купила ручки на 399 рублей, а Оля - на 441 рубль. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. \(399 = х \times \text{количество ручек Маши}\) 2. \(441 = х \times \text{количество ручек Оли}\)

Мы ищем суммарное количество ручек Маши и Оли, то есть сумму двух количеств. Давайте сложим два уравнения:

\[399 + 441 = х \times (\text{количество ручек Маши} + \text{количество ручек Оли})\]

\[840 = х \times (\text{количество ручек Маши} + \text{количество ручек Оли})\]

Теперь, чтобы найти суммарное количество ручек Маши и Оли, нам нужно разделить 840 на стоимость одной ручки (\(х\)). Поскольку стоимость одной ручки больше 10 рублей, мы можем рассмотреть различные варианты:

\[х = 11, 12, 13, ...\]

Подставим каждое значение \(х\) и найдем, при каком значении стоимости ручки уравнение выполняется:

\[\frac{840}{11} \approx 76.36\]

\[\frac{840}{12} = 70\]

\[\frac{840}{13} \approx 64.62\]

...

Мы видим, что при \(х = 12\) уравнение выполняется, и, следовательно, стоимость одной ручки равна 12 рублям.

Теперь мы можем найти количество ручек Маши и Оли, подставив \(х = 12\) в исходные уравнения:

1. Для Маши: \(399 = 12 \times \text{количество ручек Маши}\) => \(\text{количество ручек Маши} = \frac{399}{12} \approx 33.25\)

2. Для Оли: \(441 = 12 \times \text{количество ручек Оли}\) => \(\text{количество ручек Оли} = \frac{441}{12} \approx 36.75\)

Суммируем количество ручек:

\[\text{количество ручек Маши} + \text{количество ручек Оли} \approx 33.25 + 36.75 = 70\]

Итак, Маша и Оля купили в сумме 70 ручек.