Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!! при каких натуральных n число n³-3n²+4n-2 является полным квадратом целого числа m?​

Answer 1

Ответ:

Если n = 1, то m = 0. А √m = √0 = 0

Answer 2

Для того чтобы определить при каких натуральных \( n \) число \( n^3 - 3n^2 + 4n - 2 \) является полным квадратом целого числа \( m \), давайте рассмотрим это выражение.

Пусть \( m \) - полный квадрат, тогда можно записать:

\[ n^3 - 3n^2 + 4n - 2 = m^2 \]

Перегруппируем члены:

\[ n^3 + 4n = m^2 + 3n^2 + 2 \]

Теперь выделим полный куб в левой части уравнения:

\[ n(n^2 + 4) = m^2 + 3n^2 + 2 \]

Теперь попробуем упростить правую часть. Мы видим, что \( m^2 + 3n^2 + 2 \) - это квадрат суммы двух членов, и, кроме того, у нас есть \( n(n^2 + 4) \) в левой части. Мы можем использовать это для поиска соответствующего значения \( m \).

Однако, чтобы получить конкретное значение \( m \), нам нужно более конкретное уравнение. Если у вас есть какие-то ограничения на \( n \) или другие условия, они могут быть использованы для получения конкретного ответа. В противном случае, мы можем только оставить уравнение в более общем виде:

\[ n(n^2 + 4) = m^2 + 3n^2 + 2 \]

Он говорит нам, что существуют такие натуральные \( n \) и \( m \), при которых это уравнение выполняется.