Question

на листке клечатой бумаги Карлсон нарисовал прямоугольник 3 × 5. Малыш провёл на листе бумаги прямую. какое наибольшее число маленьких квадратиков могут оказаться разрезанными на две части? ( если прямая проходит через вершину квадрата, то считается, что она не разрезала его на две части)​

Answer 1

Відповідь:

Наибольшее число квадратов - 7.

Покрокове пояснення:

Числа 3 и 5 простые и делятся только на 1 и на самих себя. Линия, проведенная близко к диагонали пересекает 3 клетки по вертикали и 5 клеток по горизонтали, при этом центральная клетка была посчитана дважды. Имеем: 3 + 5 - 1 = 7 клеток.

Смотрите рисунок.

Answer 2

На листке клетчатой бумаги размером 3×5 Карлсон нарисовал прямоугольник. Всего на этом листке бумаги есть 3×5 = 15 маленьких квадратиков.

Малыш провел на листе бумаги прямую. Если прямая проходит через вершину квадрата, то считается, что она не разрезает его на две части. Поэтому прямая может проходить только через внутренние точки квадратика.

Максимальное количество квадратиков, которые могут быть разрезаны на две части прямой, равно количеству прямых, которые можно провести через внутренние точки квадратиков. Для квадратика размером 1×1 таких прямых нет.

Если прямая проходит через внутреннюю точку квадратика размером 2×2, она разрезает его на две части. Таких квадратиков на данном листке бумаги 2х4 = 8.

Аналогично, если прямая проходит через внутреннюю точку квадратика размером 3×3, она разрезает его на две части. Таких квадратиков на данном листке бумаги 1х3 = 3.

Поэтому, наибольшее количество маленьких квадратиков, которые могут оказаться разрезанными на две части, равно 8 + 3 = 11.