Question

Lim n стремится к бесконечности ((n+2)!+5n!)/2(n+2)!-n!

Answer 1

Ответ:

lim ((n+2)!+5n!)/(2(n+2)!-n!)

n-->∞

Упростим выражение

((n+2)!+5n!)/(2(n+2)!-n!)

n!((n+1)(n+2)+5)/n!(2(n+1)(n+2)-1)

((n+1)(n+2)+5)/(2(n+1)(n+2)-1)

(n²+3n+2+5)/(2(n²+3n+2)-1)

(n²+3n+7)/(2n²+6n+3)

lim ((n²+3n+7)/(2n²+6n+3))

n-->∞

lim ((1+3/n+7/n²)/(2+6/n+3/n²)=1/2

n-->∞

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Выражение, которое дано, выглядит следующим образом:

Lim (n стремится к бесконечности) ((n+2)! + 5n!) / (2(n+2)! - n!)

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель.

Числитель:

(n+2)! + 5n!

Знаменатель:

2(n+2)! - n!

Теперь, давайте применим правило доминирования старшего члена, так как n стремится к бесконечности. Это означает, что мы можем игнорировать все члены, кроме наиболее увеличивающегося члена, поскольку все остальные члены будут иметь незначительный вклад по сравнению с ним.

Числитель:

(n+2)!

Знаменатель:

2(n+2)!

Теперь давайте сократим общий множитель (n+2)! в числителе и знаменателе:

Числитель:

1

Знаменатель:

2

Итак, окончательный ответ на данное выражение будет:

Lim (n стремится к бесконечности) 1/2 = 1/2

Таким образом, при n, стремящемся к бесконечности, данное выражение стремится к 1/2.