Question

. Розв’язати нерівність: а) |2х + 4| < 6; б) (3+х.х): (2х-1) ≤ 0.​

Answer 1

Ответ:

я плохо знаю математику

Пошаговое объяснение:

Спасибо за баллы (ʘᴗʘ✿)

Answer 2

Ответ:

знаю только первое

Пошаговое объяснение:

смотри фото

Answer 3

Звісно, давайте розв'яжемо обидві нерівності.

a) |2x + 4| < 6

Нерівність з умови можна розглядати у двох випадках:

1. Коли вираз \(2x + 4\) є додатнім або нульовим:

\[2x + 4 < 6\] \[2x < 2\] \[x < 1\]

2. Коли вираз \(2x + 4\) є від'ємним:

\[-(2x + 4) < 6\] \[-2x - 4 < 6\] \[-2x < 10\] \[x > -5\]

Отже, об'єднуючи ці два випадки, отримуємо:

\[-5 < x < 1\]

б) \(\frac{3x^2}{2x-1} \leq 0\)

Цю нерівність можна розглядати у трьох випадках:

1. Коли \(3x^2 = 0\):

\[x = 0\]

2. Коли чисельник \(3x^2\) є додатнім, а знаменник \(2x-1\) від'ємним:

\[3x^2 \geq 0\] \[2x - 1 < 0\]

З умови \(\frac{3x^2}{2x-1} \leq 0\) випливає, що цей випадок можливий, коли \(x \leq 0\).

3. Коли чисельник \(3x^2\) є від'ємним, а знаменник \(2x-1\) додатнім:

\[3x^2 \leq 0\] \[2x - 1 > 0\]

Цей випадок можливий, коли \(x > \frac{1}{2}\).

Отже, об'єднуючи ці три випадки, отримуємо:

\[x \leq 0 \text{ або } x > \frac{1}{2}\]

Таким чином, розв'язком нерівностей є: \[x \in \left(-\infty, 0\right] \cup \left(\frac{1}{2}, +\infty\right)\]