Question

Решите неравенство методом интервалов x(x-3)(x-5)≤0​

Answer 1

Ответ:

а) (x - 3)(x + 5) > 0.

Найдем корни неравенства:  х - 3 = 0; х = 3;

х + 5 = 0; х = -5.

Отмечаем на числовой прямой -5 и 3, выделяем дугами интервалы, подписываем знаки каждого интервала: (+) -5 (-) 3 (+).

Так как неравенство имеет знак > 0, тогда решением неравенства будут промежутки (-∞; -5) и (3; +∞).

б) (x + 1)/(x - 7,5) < 0.

 

Находим корни неравенства: х + 1 = 0; х = -1;

х - 7,5 = 0; х = 7,5.

Отмечаем на числовой прямой -1 и 7,5, выделяем дугами интервалы, подписываем знаки каждого интервала: (+) -1 (-) 7,5 (+).

Так как неравенство имеет знак < 0, тогда решением неравенства будет промежуток (-1; 7,5).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны определить значения x, при которых выражение x(x-3)(x-5)≤0 истинно.

Давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности и определим его знак в разных интервалах.

1. x: - Если x < 0, то x отрицательное число. - Если x > 0, то x положительное число.

2. (x-3): - Если x < 3, то x-3 будет отрицательным. - Если x > 3, то x-3 будет положительным.

3. (x-5): - Если x < 5, то x-5 будет отрицательным. - Если x > 5, то x-5 будет положительным.

Теперь мы можем использовать эти знаки множителей для определения знака выражения x(x-3)(x-5) в разных интервалах.

Решение:

1. Рассмотрим интервал x < 0: - В этом интервале x отрицательное, (x-3) и (x-5) также будут отрицательными. - Таким образом, произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным. - x(x-3)(x-5) < 0 для всех x < 0.

2. Рассмотрим интервал 0 < x < 3: - В этом интервале x положительное, (x-3) будет отрицательным, а (x-5) также будет отрицательным. - Таким образом, произведение положительного числа (x) и двух отрицательных чисел ((x-3) и (x-5)) будет положительным. - x(x-3)(x-5) > 0 для 0 < x < 3.

3. Рассмотрим интервал 3 < x < 5: - В этом интервале x положительное, (x-3) положительное, а (x-5) отрицательное. - Таким образом, произведение двух положительных чисел ((x) и (x-3)) и отрицательного числа ((x-5)) будет отрицательным. - x(x-3)(x-5) < 0 для 3 < x < 5.

4. Рассмотрим интервал x > 5: - В этом интервале x положительное, (x-3) также положительное, а (x-5) также положительное. - Таким образом, произведение трех положительных чисел будет положительным. - x(x-3)(x-5) > 0 для всех x > 5.

Теперь мы можем объединить все интервалы, в которых неравенство истинно:

x < 0 или 3 < x < 5

Ответ: Решением данного неравенства является множество всех значений x, для которых x < 0 или 3 < x < 5.